« Симметрия … есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство » Герман Вейль.

А1 О А Рис.1 Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1 (рис.1 ).Точка О считается симметричной самой себе.

А1 а О А Рис.2 Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку (рис.2). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

α АО А1 Рис.3 Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку (рис.3). Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе.

Понятие центра, оси и плоскости симметрии фигуры. Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр (ось, плоскость симметрии), то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией.

Симметрия в природе Зеркальная (билатеральная) Лучевая (радиальная) ПоворотнаяВинтоваяГоризонтальная

Зеркальная симметрия

Лучевая симметрия

Поворотная симметрия

Винтовая симметрия

Горизонтальная симметрия

Симметрия в искусстве: архитектуре, скульптуре, живописи. Церковь Покрова Богородицы на Нерли.

Симметрия в искусстве: архитектуре, скульптуре, живописи. Кижи. Слева церковь Преображения г.

Симметрия в искусстве: архитектуре, скульптуре, живописи. Евхаристия. Мозаика апсиды собора Св. Софии в Киеве – 1046.

Симметрия в искусстве: архитектуре, скульптуре, живописи. С. Дали. Тайная вечеря.

Симметрия в искусстве: архитектуре, скульптуре, живописи. Дюрер. Меланхолия. Фрагмент гравюры на меди г.

Правильные многогранники. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240°

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°

Куб (гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12