Работу в ыполнил : Ученик 10 к ласса МОУ С ОШ 5 Гостищев Н икита Учитель : Криворотенко В. Н.

Платон связал с этими телами формы атомов основных стихий. В его учении атомы земли имели форму куба, огня- форму тетраэдра, воздуха- октаэдра, воды- икосаэдра. тела ПлатонаВРГ тетраэдр464 куб8126 октаэдр6128 додекаэдр Посмотрите на эту таблицу и убедитесь сами.

призма тетраэдр додекаэдр октаэдр икосаэдр куб

Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой. Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами. Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат равные многоугольники. Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы равна расстоянию H между плоскостями оснований.

Куб Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. Площадь поверхности куба: S=a 2 Объем куба: V=a 3

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 а) б) А А1А1 В1В1 С1С1 D D1D1 M M X ·N С

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Построить сечение куба, проходящее через точки M, N и L (M N L) = α

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N α (АА 1 D)= ML

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N ML (А 1 В 1 С 1 ); ML А 1 D 1 =Х 1 Х1Х1

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 α (А 1 В 1 С 1 )= KN K

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 K α (АА 1 В 1 )= MK

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 K ML (DD 1 С 1 ) ML DD 1 = Х 2 Х2Х2

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 K Х2Х2 KN (DD 1 C 1 )= KN D 1 с 1 = Х 3 Х3Х3

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 K Х2Х2 Х3Х3 α (DD 1 C 1 )= TP P T

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 K Х2Х2 Х3Х3 α (BB 1 C 1 )= NT T P

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 K Х2Х2 Х3Х3 α (ABC)= LT T P

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 M L N Х1Х1 K Х2Х2 Х3Х3 LMKNTP-искомое сечение MK TP; KN LP; NT ML T P

Многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, – многоугольник, а другие грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой. Грани, отличные от основания, называются боковыми. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми. Обозначая пирамиду, сначала называют ее вершину, а затем – вершины основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание. Длина этого перпендикуляра обозначается буквой H. В зависимости от числа сторон основания пирамида называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной и т. д.

Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. Площадь поверхности : Объем тетраэдра :

Октаэдр Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. Площадь поверхности: Объем октаэдра:

Икосаэдр Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер. Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей Площадь поверхности: Объем икосаэдра:

Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии. Площадь поверхности: Объем додекаэдра:

Многогранники в природе Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. В конечном счете в основе всей техники так или иначе лежит геометрия, потому что она появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров. Различные геометрические формы находят свое отражение практически во во всех отраслях знаний: архитектура, искусство. Великая пирамидаАлександрийский маяк Маяк