Задачи В4

В треугольнике ABC угол C равен 90º, AB=10, АС=8. Найдите sin A. С А B

В треугольнике ABC угол C равен 90º, AC=10, Высота СH=6. Найдите tg A. Н С А В С А В Н 6 8

В треугольнике ABC угол C равен 90º, sin A=3/20, АС=391 Найдите BC. С В А Тогда по Т Пифагора Отсюда х=1 (по условию) Выгодно узнать и длину, и выражение через х одного и того же отрезк а;это поможет узнать величину х.

С 5 4 АН В В тупоугольном АВС АВ=ВС, высота СН=4. Найдите косинус внешнего угла при вершине А. синус внешнего угла при вершине А. тангенс внешнего угла при вершине А. ά sinά=sin(180-A)=sin A=0,8 cosά=cos(180-A) =-cos A= -0,6 tgά=tg(180-A)= - tg A= - 4/3 Вывод:если ά+β=180º, то sin ά = sin β, cos ά = - cos β, tg ά = - tg β

А В параллелограмме АВСD высота, опущенная на сторону АВ, равна 20, АD=25.Найдите синус угла В. Значит, sinB =sinA=20/25=4/5=0,8 D Н С А В А + В=180º 20 25

5 С Н В А 3 Найдите tg A Найдите соs A Найдите sin A tgA=tg(90-B)==ctg B cosA=cos(90-B) =sin B sinA=sin(90-B)=cos B =3/4=0,75 =4/5=0,8 =3/5=0,6 HC=4 Вывод: если ά+β=90º, то sin ά=cos β, cos ά =sin β, tg ά =ctg β 4

В треугольнике ABC угол C равен 90º, СH-высота, cos A=0,8,BC=6. Найдите CH.. Н С А В С А В Н 10 x 6 8x8x Выгоднее знать одну из тригонометрических функций угла В:соs A=sin B=0,8. Отсюда х =0,6 В треугольнике ABC угол C равен 90º, СH-высота, cos A=0,8,BC=6. Найдите CH..

А С Н 4 5 Найдите Sin В В Sin B=sin A (т.к. A= B) Sin B=sin A=4/5=0,8

С 5 АН В Sin C=0,6. Найдите АН. Sin C=sin A=0,6=6/10=3/5

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. A O C B AB,AC- касательныe,тогда AB=AC, BAO= CAO

B4 ( 54689) К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 29, 53. Найдите периметр данного треугольника. N M NC+CM=8 P NA+AP=29, PB+BM=53. P ABC = =90 Решите задачи 54309,54159

B4 ( 54309) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 21 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника Р=(2+21)·2+(2+2)=50 ( 54159) Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 22. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите. 22 х х 21 2

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. P K N M D C B A AB+DC= AD+BC= Теорема

B4 ( 54599) В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=6, ВС=2, СД=14. Найдите четвёртую сторону. A B C D AB+CD=AD+DC= 6+14=AD+2 AD=20-2=18 Решите задачи 54639,54359,54529,54429

х+14х=9х+… Р=30х=150, х=5 14х=14·5= х 9х 14х 213 МN=(DC+AB):2= (AD+BC):2= (3+21):2= NM NM МN=(DC+AB):2= (P:2):2=172:2:2= =86:2= AD+BC=P:2= 100:2=50 AD=50-31=19 R=19:2=9,5

Центральный угол равен дуге,на которую опирается, вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. O=˘AB F=˘AB:2 B A F O Центральный угол на 28ºбольше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите центральный угол. Ответ дайте в градусах. O=2хС=х, тогда Разница 28º, т.е. 2х-х=28 Центральный угол 56º Решите задачу: Теорема

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая с вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. OC=AB:2=AO=OB O CB A OC=AB:2=AO=OB=R Решите задачу: Острые углы прямоугольного треугольника24º и 66º. Найдите угол между медианой и высотой, проведенными с вершины прямого угла (Заметим:AOC-равнобедренный) M C H MCH=90-(24+24)=42 Теорема

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны. Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180º. А+ С= В+ D В+ D=360º:2=180º Теорема

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 22ºи 45º.Найдите больший из оставшихся углов у=180 У=158º

Сторона AB треугольника ABC равна 26. Противолежащий ей угол C равен 150º.Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. C B A a b c º 26·2=2R R=26 Теорема