Носовкиной Елизаветы и Кузнецовой Виктории

Правильный многогранник или платоновое тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник называется правильным, если: -он выпуклый; -все его грани являются равными правильными многоугольниками; -в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида. Платон около 428 – 347 гг до н.э.

Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка: эдрон – грань, окто – восемь, значит, октаэдр – восьмигранник тетра – четыре, поэтому тетраэдр – пирамида, состоящая из четырех равносторонних треугольников, додека – двенадцать, додекаэдр состоит из двенадцати граней, гекса – шесть, куб – гексаэдр, так как у него шесть граней, икоси – двадцать, икосаэдр – двадцатигранник.

Тип правильного многогранника Число сторон у грани Число рёбер, примыкающих к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Тетраэдр 33464

Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Гексаэдр или Куб

Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Октаэдр346128

Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Додекаэдр

Тип правильного многогранник а Число сторон у грани Число рёбер, примыкающи х к вершине Общее число вершин Общее число рёбер Общее число граней Икосаэдр

Множество Архимедовых тел можно разбить на пять групп. Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 6 восьмиугольников

Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней пятиугольников 20 шестиугольников

Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней квадратов 8 шестиугольников

Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольника 4 шестиугольника

Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 12 десятиугольников

Вторую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемых квазиправильными многогранниками. Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 6 квадратов

Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 12 пятиугольников

Третья группа Архимедовых тел, в нее входят: Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 18 квадратов

Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 30 квадратов 12 пятиугольников

Четвертая группа Архимедовых тел: Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольника 6 квадратов

Общее число вершинОбщее число рёберОбщее число граней треугольников 12 пятиугольников

Пятая группа Архимедовых тел состоит из одного многогранника:

Также существуют звёздчатые многогранники Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников грани попарно соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. Звёздчатой формой многогранника называется многогранник, полученный путём продления граней данного многогранника через рёбра до их следующего пересечения с другими гранями по новым рёбрам. Правильные звёздчатые многогранники - это звёздчатые многогранники, гранями которых являются одинаковые правильные или звёздчатые многоугольники. Существует всего 4 правильных звёздчатых тела, не являющиеся соединениями платоновых и звёздчатых тел, называемые телами Кепплера-Пуансо.