Урок геометрии в 11 Б классе По теме : Площадь поверхности тел вращения. По теме : Площадь поверхности тел вращения. Учитель : Камбур Любовь Алексеевна Учитель : Камбур Любовь Алексеевна

Площадь поверхности тел вращения

Цели учителя : Образовательные: Образовательные: формирование понятия площади полной и боковой поверхности тел формирование понятия площади полной и боковой поверхности тел вращения; вращения; вывести формулы площадей поверхностей тел вращения и вывести формулы площадей поверхностей тел вращения и сформировать умения применять их при решении задач; сформировать умения применять их при решении задач; проверить уровень первичного усвоения материала учащегося; проверить уровень первичного усвоения материала учащегося; Развивающие: Развивающие: развитие пространственного мышления, культуры математической развитие пространственного мышления, культуры математической речи, речи, развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы; правильно задавать вопросы; Воспитательные: Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду. воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Цели ученика: овладеть понятиями площадей полной и боковой поверхностей тел вращения; овладеть понятиями площадей полной и боковой поверхностей тел вращения; научиться применять формулы площадей поверхностей тел вращения при решении задач; научиться применять формулы площадей поверхностей тел вращения при решении задач; продолжать учиться составлять опорные конспекты. продолжать учиться составлять опорные конспекты.

Тип урока: изучение нового материала. Методы обучения: методика опережающих заданий, «ученик в роли учителя», контроля «ученик в роли учителя», контроля и самоконтроля. и самоконтроля. Средства обучения: проектор, карточки с заданиями, презентация к уроку. презентация к уроку.

План урока: 1.Организационный момент. Постановка целей. 2.Актуализация знаний. 3.Объяснение нового материала. 4.Формирование умений и навыков. 5.Итоги урока. 6.Постановка домашнего задания.

О A Задача 1. Дано: d = 4 м Найти: S круга Ответ: 4π м 2 Задача 2. Дано: ОА= 6, Найти: S сектора, С АтВ Ответ: S сектора = 6π Задачи для устного решения В АОВ = 60 0 С АтВ = 2π

Задача 3. Дано: ABCD –прямоугольник, CD=3, AC=5 Найти: S ABCD A CB D Ответ: 12

Опорный конспект по теме:Площадь поверхности тел вращения Тело вращения ВыводФормула

Площадь поверхности цилиндра. O Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами AB – образующая, высота цилиндра OB – радиус цилиндра O1O1 B A

O1O1 Площадь поверхности цилиндра A B A1A1 B1B1 h 2πR2πR S цилиндра = 2S осн +S бок S цилиндра = 2πR(R+h) O B A S осн = πR 2 S бок = 2πRh

O A S Площадь поверхности конуса Конус – тело, ограниченное конической поверхностью и кругом. SA –образующая конуса SO –высота конуса OA – радиус конуса

O A S Площадь поверхности конуса S конуса = S осн +S бок S конуса = πR( R+l ) S осн = πR 2 S бок = πRl S A A1A1 l α

O A Площадь поверхности сферы A Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. ОА –радиус сферы

O A Площадь поверхности сферы A За площадь сферы принимают предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. S сферы = 4πR 2

O A S Площадь поверхности тел вращения B A O1O1 B A O A S бок = 2πRh S цилиндра = 2πR(R+h) S бок = πRl S конуса = πR( R+l ) S сферы = 4πR 2 A

Задачи 1. 1.Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении тела Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м 2. Найдите площадь сферы Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288π см 2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Дополнительные задания 1.Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски? 2.Из квадрата, диагональ которого равна d, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра. 3.Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5 м.

Подведение итогов O A S B A O1O1 B A O A A В) S = 2πRh Д) S = 2πR(R+h) Г) S = πRlА) S = πR( R+l )Б) S = 4πR О

Постановка домашнего задания Прочитать п. 54, 56, 62. Выучить формулы площадей поверхностей тел вращения. Прочитать п. 54, 56, 62. Выучить формулы площадей поверхностей тел вращения. 545, 562, , 562, 595.

Анализ урока Урок изучения нового материала. Это первый урок в данной теме. Урок изучения нового материала. Это первый урок в данной теме. Обучающий аспект урока был сформулирован в образовательных, развивающих и воспитательных целях. Исходя из данных целей было спланировано несколько учебно - воспитательных моментов: самостоятельное изучение нового материала, составление опорного конспекта, первичное осмысление и применение изученного. Обучающий аспект урока был сформулирован в образовательных, развивающих и воспитательных целях. Исходя из данных целей было спланировано несколько учебно - воспитательных моментов: самостоятельное изучение нового материала, составление опорного конспекта, первичное осмысление и применение изученного. На данном учебно- воспитательном моменте были использованы наглядные методы обучения: интерактивная доска, таблицы, слайды. На данном учебно- воспитательном моменте были использованы наглядные методы обучения: интерактивная доска, таблицы, слайды. Изучение нового материала прошло в доступной для учащихся форме и не утомительно, т.к. учитель продублировал самостоятельное изучение материала через составленные слайды. Изучение нового материала прошло в доступной для учащихся форме и не утомительно, т.к. учитель продублировал самостоятельное изучение материала через составленные слайды. Первичное осмысление изученного материала реализовано через частично- поисковый метод (выполнение устной работы, практической работы), который способствовал умению сопоставлять, анализировать, обобщать, делать выводы. Первичное осмысление изученного материала реализовано через частично- поисковый метод (выполнение устной работы, практической работы), который способствовал умению сопоставлять, анализировать, обобщать, делать выводы. Структура урока была подчинена выполнению всех целей урока и представляла собой целостную систему. Цели поставленные на уроке были достигнуты. Каждый ученик был включен в решение проблемы и активную познавательную деятельность. Материал урока был изучен и понят. Структура урока была подчинена выполнению всех целей урока и представляла собой целостную систему. Цели поставленные на уроке были достигнуты. Каждый ученик был включен в решение проблемы и активную познавательную деятельность. Материал урока был изучен и понят.