Применение производной к исследованию функции.

Построить графики этих функций на компьютере с помощью программы Математика+, определить по графику точки экстремума указанных функций. Выполнив это задание ответьте на вопрос: по какому признаку относительно найденных вами значений можно классифицировать эти функции? а) б) в) г).

Обозначение f(x) Это обозначение ввёл Леонард Эйлер - это великий математик, который опубликовал несколько сотен математических работ. Швейцарец по происхождению, очень любил Россию, и любил так сильно, что потерял зрение одного глаза, работая над составлением первых карт России, а потом и вовсе ослеп. Леонард Эйлер верил в великое будущее России, значит, он верил в вас!

Сверим ответы: а) б) в) г).

Вопросы: Что надо сделать, чтобы найти точное значение точек максимума и минимума? Какой практический шаг вам нужно для этого сделать? Вопрос: А с какой целью мы находим критические точки? Применяя производную, что мы с вами делаем? А ещё что можно найти с помощью производной? Какое правило вы знаете, что мы делаем с производной? Какую аналитическую деятельность вы сейчас осуществляли относительно функций? Для чего нужно исследование функций?

Тема урока. Исследование функции и построение графиков с помощью производной.

Постройте график функции на компьютере и исследуйте её.

План исследования функций. 1. Область определения функции. 2. Исследование на четность и нечетность. 3. Точки пересечения графика с осью абсцисс, с осью ординат. 4. Точки пересечения графика с осью абсцисс, с осью ординат. 5. Промежутки знакопостоянства. 6. Исследование функции на возрастание и убывание. 7. Точки максимума и минимума.

Самостоятельная работа Исследуйте следующие функции, на основе проведённого исследования постройте графики этих функций в тетради, затем проверьте результат с помощью компьютера. а) б)