г. Новочебоксарск 2007

Урок по геометрии Тип/форма урока: повторительно- обобщающий/индивидуальная игра Продолжительность урока 45 минут Урок по геометрии Тип/форма урока: повторительно- обобщающий/индивидуальная игра Продолжительность урока 45 минут Учитель математики 1 категории : Чернова Галина Петровна Чернова Галина Петровна

Тема: Итоговое повторение Смежные и вертикальные углы. Треугольники и их элементы. Смежные и вертикальные углы. Треугольники и их элементы. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства треугольников. Параллельные прямые. Параллельные прямые.

Цель: развитие познавательных процессов у учащихся и закрепление знаний, умение работать с использованием информационных технологий. ПЛАН: 1.Вступление. 2. Правила игры. 3. Первый раунд. 4. Второй раунд. 5. Своя игра. 6. Итог урока.

История возникновения геометрии Особенно быстро знания о свойствах фигур развивались в Древнем Египте. Особенно быстро знания о свойствах фигур развивались в Древнем Египте. В этом государстве все земледелие было сосредоточено на узкой полосе земли – в долине реки Нил. Земли было очень мало, за участок крестьянин ежегодно платил соответствующий налог фараону. В этом государстве все земледелие было сосредоточено на узкой полосе земли – в долине реки Нил. Земли было очень мало, за участок крестьянин ежегодно платил соответствующий налог фараону.

Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе смывались границы участков, менялись их площади. Каждую весну Нил разливался и удобрял землю плодородным илом. Но при разливе смывались границы участков, менялись их площади. Тогда пострадавшие обращались к фараону, а фараон посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь, и установить размер налога. Тогда пострадавшие обращались к фараону, а фараон посылал землемеров, чтобы восстановить границы участков, выяснить, как изменилась их площадь, и установить размер налога.

В Древнем Египте развивались и строительное искусство, торговля. Знания постепенно накапливались, систематизировались. Около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур. Так как в основном речь шла о земельных участках, то древние греки, узнавшие об этой науке то египтян, назвали ее геометрией ( по-гречески «гео» - земля, а «метрио» - измеряю. В Древнем Египте развивались и строительное искусство, торговля. Знания постепенно накапливались, систематизировались. Около 4 тыс. лет назад возникла наука об измерении расстояний, площадей и объемов, о свойствах различных фигур. Так как в основном речь шла о земельных участках, то древние греки, узнавшие об этой науке то египтян, назвали ее геометрией ( по-гречески «гео» - земля, а «метрио» - измеряю.

Значит, «геометрия» буквально означает «землемерие»). Греческие ученые узнали много новых свойств геометрических фигур, и уже тогда геометрией стали называть науку о геометрических фигурах, а для науки об измерении Земли ввели другое название – «геодезия» (происходит от греческих слов «деление земли»). Значит, «геометрия» буквально означает «землемерие»). Греческие ученые узнали много новых свойств геометрических фигур, и уже тогда геометрией стали называть науку о геометрических фигурах, а для науки об измерении Земли ввели другое название – «геодезия» (происходит от греческих слов «деление земли»).

Евклид Евклид родился в 330 году до н. э. в небольшом городке Тире, недалеко от Афин. История не оставила подробного описания жизни одного из самых знаменитых математиков всех времён и народов. Евклид родился в 330 году до н. э. в небольшом городке Тире, недалеко от Афин. История не оставила подробного описания жизни одного из самых знаменитых математиков всех времён и народов. Однажды царь Птолемей спросил Евклида, существует ли другой, не такой трудный путь познания геометрии, чем тот, который изложил учёный в своих «Началах». Евклид ответил: «О царь, в геометрии нет царских дорог». Однажды царь Птолемей спросил Евклида, существует ли другой, не такой трудный путь познания геометрии, чем тот, который изложил учёный в своих «Началах». Евклид ответил: «О царь, в геометрии нет царских дорог».

Знаменитая V аксиома Евклида (V постулат) занимает особое место в "Началах". Многочисленные попытки в XIX столетии "поправить" Евклида, сделать из этой аксиомы теорему закончились провалом. "От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию". "Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой". "Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг". Обычно о "Началах" говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. Знаменитая V аксиома Евклида (V постулат) занимает особое место в "Началах". Многочисленные попытки в XIX столетии "поправить" Евклида, сделать из этой аксиомы теорему закончились провалом. "От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию". "Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой". "Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг". Обычно о "Началах" говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии.

Правила игры Игра проходит в три раунда: 1-ый и 2-ой длятся по 10 минут, 3-й 1 минута. Игра проходит в три раунда: 1-ый и 2-ой длятся по 10 минут, 3-й 1 минута. В первых двух раундах две категории вопросов. В первых двух раундах две категории вопросов. В каждой категории 5 вопросов различной сложности. За правильный ответ можно получить от 10 до 50 баллов В каждой категории 5 вопросов различной сложности. За правильный ответ можно получить от 10 до 50 баллов Учитель зачитывает вопрос. Время на размышление секунд. Учитель зачитывает вопрос. Время на размышление секунд. Если ответ правильный и обоснованный то прибавляются баллы, равные стоимости вопроса. Если ответ правильный и обоснованный то прибавляются баллы, равные стоимости вопроса. В 3-ем раунде учитель объявляет тему, по которой будет задан вопрос. Игроки назначают стоимость вопроса (любую, но не больше того количества баллов которая есть у игрока.) зачитывается вопрос и даётся минута на размышление. В 3-ем раунде учитель объявляет тему, по которой будет задан вопрос. Игроки назначают стоимость вопроса (любую, но не больше того количества баллов которая есть у игрока.) зачитывается вопрос и даётся минута на размышление. Если ответ правильный, то количество баллов увеличивается на стоимость вопроса, в противном случае теряет это количество баллов. Если ответ правильный, то количество баллов увеличивается на стоимость вопроса, в противном случае теряет это количество баллов.

Категории вопросов 1 раунд 1 раунд 1 раунд 1 раунд 2 раунд 2 раунд 2 раунд 2 раунд 3 раунд 3 раунд 3 раунд 3 раунд

Смежные и вертикальные углы: Смежные и вертикальные углы: Категория вопросов Категория вопросов Категория вопросов Категория вопросов Треугольники и их элементы Треугольники и их элементы раунд

Смежные и вертикальные углы 10 баллов. Один из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых Найдите остальные углы. 10 баллов. Один из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых Найдите остальные углы. Ответ Ответ Ответ

Ответ В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Смежные и вертикальные углы 20 баллов. Два угла с общей вершиной равны. Будут ли они вертикальными? 20 баллов. Два угла с общей вершиной равны. Будут ли они вертикальными? Ответ Ответ Ответ

Ответ Не всегда Не всегда В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Смежные и вертикальные углы 30 баллов. 30 баллов. Один из углов 48 0, а другой Будут ли углы смежными? Один из углов 48 0, а другой Будут ли углы смежными? Ответ Ответ Ответ

Ответ Не всегда Не всегда В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Смежные и вертикальные углы 40 баллов. Разность 2-х смежных углов равна Найдите эти углы? 40 баллов. Разность 2-х смежных углов равна Найдите эти углы? Ответ Ответ Ответ

Ответ х-х= х= х=150 0 х= х-х= х= х=150 0 х=75 0 2*750= *750=105 0 В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Смежные и вертикальные углы 50 баллов. Градусные меры 2-х смежных углов относятся как 7:5. Найдите эти углы? 50 баллов. Градусные меры 2-х смежных углов относятся как 7:5. Найдите эти углы? Ответ Ответ Ответ

Ответ Х 0 – 1 часть 7 х+5 х= х=180 0 х= *5=75 0 Х 0 – 1 часть 7 х+5 х= х=180 0 х= *5= *7= *7=105 0 В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Треугольники и их элементы 10 баллов. Середину стороны МК треугольника МКР соединили с вершиной Р. Как называется этот отрезок? 10 баллов. Середину стороны МК треугольника МКР соединили с вершиной Р. Как называется этот отрезок? Ответ

Ответ Медиана Медиана В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Треугольники и их элементы 20 баллов. В треугольнике CDE отрезок DM провели так, что угол DME прямой. Как называется отрезок DM? 20 баллов. В треугольнике CDE отрезок DM провели так, что угол DME прямой. Как называется отрезок DM? Ответ

Ответ Высота Высота В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Треугольники и их элементы 30 баллов. В равнобедренном треугольнике основание равно боковой стороне. Как называется такой треугольник? 30 баллов. В равнобедренном треугольнике основание равно боковой стороне. Как называется такой треугольник? Ответ

Ответ Равно- сторонний В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Треугольники и их элементы 40 баллов. В треугольнике АВС биссектриса, проведённая из вершины А, не совпадает с высотой, проведённой из той же вершины. Может ли треугольник оказаться а)равнобедренным? б) равносторонним? 40 баллов. В треугольнике АВС биссектриса, проведённая из вершины А, не совпадает с высотой, проведённой из той же вершины. Может ли треугольник оказаться а)равнобедренным? б) равносторонним? Ответ

Ответ Равнобедрен ным может, равносторон ним нет. В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Треугольники и их элементы 50 баллов. Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно- перпендикулярными? 50 баллов. Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно- перпендикулярными? Ответ

Ответ Нет Нет В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников Категория вопросов Категория вопросов Категория вопросов Категория вопросов Параллельные прямые Параллельные прямые раунд

Признаки равенства треугольников 20 баллов. У треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 равны АС и А 1 С 1 и углы А и А 1. Равенство каких сторон или углов можно установить, чтобы воспользоваться 1-ым признаком равенства треугольников? 20 баллов. У треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 равны АС и А 1 С 1 и углы А и А 1. Равенство каких сторон или углов можно установить, чтобы воспользоваться 1-ым признаком равенства треугольников? Ответ

Ответ АВ и А 1 В 1 АВ и А 1 В 1 В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Признаки равенства треугольников 40 баллов. Стороны одного треугольника 30 см; 40 см; 0,5 м. Стороны другого треугольника 3 дм; 4 дм; 5 дм. Равны ли эти треугольники? 40 баллов. Стороны одного треугольника 30 см; 40 см; 0,5 м. Стороны другого треугольника 3 дм; 4 дм; 5 дм. Равны ли эти треугольники? Ответ

Ответ Да, по трём сторонам. Да, по трём сторонам. В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Признаки равенства треугольников 60 баллов. Сколько пар равных углов нужно найти, доказывая равенство треугольников: а) по определению; б) по 1-му признаку; в) по 2-му признаку; г) по 3-му признаку. 60 баллов. Сколько пар равных углов нужно найти, доказывая равенство треугольников: а) по определению; б) по 1-му признаку; в) по 2-му признаку; г) по 3-му признаку. Ответ

Ответ а) 3 а) 3 б) 1 б) 1 в) 2 в) 2 г) ни одной. г) ни одной. В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Признаки равенства треугольников 80 баллов. В неравных треугольниках АВС и МЕК стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам МЕ и ЕК. Может ли сторона АС быть равной стороне МК? 80 баллов. В неравных треугольниках АВС и МЕК стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам МЕ и ЕК. Может ли сторона АС быть равной стороне МК? Ответ

Ответ Нет, так как иначе треугольники были бы равными по трём сторонам. Нет, так как иначе треугольники были бы равными по трём сторонам. В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Признаки равенства треугольников 100 баллов. Будут ли равны треугольники АВС и АМК ? 100 баллов. Будут ли равны треугольники АВС и АМК ? Ответ

Ответ Да Да В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Параллельные прямые 20 баллов. Чему равна сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых, если накрест лежащие углы равны? 20 баллов. Чему равна сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых, если накрест лежащие углы равны? Ответ Ответ Ответ

Ответ В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Параллельные прямые 40 баллов. Прямые m и n пересечены секущей так, что внутренние углы составили в сумме Сколько общих точек имеют прямые m и n? 40 баллов. Прямые m и n пересечены секущей так, что внутренние углы составили в сумме Сколько общих точек имеют прямые m и n? Ответ Ответ Ответ

Ответ Одну Одну В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Параллельные прямые 60 баллов. Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС? 60 баллов. Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС? Ответ Ответ Ответ

Ответ Нет, они имеют общую точку А. Нет, они имеют общую точку А. В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

Параллельные прямые 80 баллов. Прямая а параллельна стороне треугольника АВС. Могут ли прямые ВС и АС быть параллельными прямой а? 80 баллов. Прямая а параллельна стороне треугольника АВС. Могут ли прямые ВС и АС быть параллельными прямой а? Ответ Ответ Ответ

Ответ Нет, по аксиоме Евклида. Нет, по аксиоме Евклида. В главное меню В главное меню В главное меню В главное меню

3-ий раунд Задача: Скорость автомобиля на 30 км/час больше мотоцикла. Они едут навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 240 км, и встречаются в пункте С. Найти скорость автомобиля, если известно, что автомобиль был в пути 3 часа, а мотоцикл 2 часа. Задача: Скорость автомобиля на 30 км/час больше мотоцикла. Они едут навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 240 км, и встречаются в пункте С. Найти скорость автомобиля, если известно, что автомобиль был в пути 3 часа, а мотоцикл 2 часа. Ответ: Ответ: Ответ:

х км/ч – скорость мотоцикла х км/ч – скорость мотоцикла (х+30) км/ч - скорость автомобиля составим уравнение: (х+30) км/ч - скорость автомобиля составим уравнение: 2 х+3(х+30)=240 х= =60 км/ч - скорость автомобиля. Ответ: 60 км/ч 2 х+3(х+30)=240 х= =60 км/ч - скорость автомобиля. Ответ: 60 км/ч Главное меню Главное меню Главное меню Главное меню