Презентация к серии уроков по учебному предмету «Математика» в 11-ом классе (углубленного изучения) на тему: Презентация выполнена: Леоновой Натальей Валерьевной, Учителем математики первой квалификационной категории «Основной общеобразовательной школы 9» Г. Шумихи, Курганской области МКОУ «Основная общеобразовательная школа 9», г.Шумихи, Курганской области (Презентация рассчитана на 3 урока)

Цель урока: применение формул объёмов тел вращения для решения задач практического и прикладного характера. Задачи урока. Образовательные: - сформировать умения решать задачи на вычисление объема тел вращения и их частей; - создать условия для контроля и самоконтроля усвоения знаний; - осуществить выход на творческий уровень в ходе решения прикладных задач; Развивающие: -развивать познавательный интерес учащихся в процессе решения задач повышенной сложности и умения преодолевать трудности при их решении. -развивать любознательность, познавательный интерес, мышление и речь, внимание и память. Воспитательные: - воспитывать волю и настойчивость в достижении цели. -формировать интерес к математике и ее приложениям.

1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Ответ укажите в.

Дано: F – цилиндр, искомая часть цилиндра Найти: A B

Так как основанием цилиндра является круг, а, то Составим схему решения:

Решение: Ответ: 45 Так как ответ нужно записать в виде, то

2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. Ответ укажите в. Ответ: 14

3. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. Ответ укажите в. Ответ: 337,5

4. Площадь поверхности шара равна 225π. Найдите его объем. Ответ укажите в. Ответ: 562,5

ЗАДАЧА 5. Равнобокая трапеция с основаниями 5 и 11 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения. R 5 см 4 см 3 см V т.вр. =V ц + 2V к V к = 1 3 R 2 к H к V ц = R 2 ц H ц R ц =R к =R = 4 см V т.вр. = V т.вр. = V т.вр. = 112

ЗАДАЧА 6. Правильный треугольник со стороной 4 см вращается около оси, проведенной через вершину параллельно стороне, не про- ходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения. R 4 см 2 см V т.вр. =V ц - 2V к V ц = R 2 ц H ц V к = 1 3 R 2 к H к R ц =R к =R = 23 см V т.вр. = V т.вр. = V т.вр. = 32

ЗАДАЧА 7. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см вращается около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходящей через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объем тела вращения. 4 см 3 см V т.вр. =V ц -V к V = V т.вр. = V т.вр. = 32

ЗАДАЧА 8. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем тела вращения. 6 см 10 см 18 см

ЗАДАЧА 9. Ромб со стороной 10 см и острым углом 60° вращается около стороны. Найдите объем тела вращения. 10 см 60° V т.вр. = 750

ЗАДАЧА 10. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения. 6 см hchc 30° V т.вр = R 2 Н - R 2 Н, V т.вр = R 2 Н. 3 см 33 см

ЗАДАЧА 11. Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, проведенной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения. ) V т.вр = 512 2

ЗАДАЧА 12. Равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен, а боковая сторона равна m, вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем тела вращения. m )

ЗАДАЧА 13. Прямоугольный треугольник площадью S и острым углом вращается вокруг оси, проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения. С А В К тогда АС = Н cos, СK = Н sin cos V т.вр = R 2 Н - R 2 Н, V т.вр = R 2 Н. R ц = R к 1 =R к 2 =R= СК, СK = ½H sin 2, Т.к. дана площадь АВС, то S = ½RН, 2S= ½H sin 2 ·H, 2S = RH, 4S= H 2 sin 2,

Литература: -Л.С. Атанасян, В.К. Бутузов, «Геометрия 10-11», Москва, «Просвещение» С. Б. Веселовская, В. Д. Рябчинская «Дидактические материалы по Геометрии 11», Москва, «Просвещение» П. И. Алтынов. Тесты Геометрия классы. М. «Дрофа», И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач 11 класс. М. «Просвещение», Я.И. Перельман, Занимательная геометрия.-М.: ВАП Т.М. Алешина. Сборник задач с прикладным и практическим содержанием, Москва, Профиздат А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Геометрия для 9 – 10 классов. Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. - М., Банк открытых задач ЕГЭ zadaniy-ege zadaniy-ege