ГБПОУ С ТЕРЛИТАМАКСКИЙ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ КОЛЛЕДЖ НАГЛЯДНЫЙ СЛОВАРЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ Учебный проект Работу выполнила студентка 1 курса 123 группы Новикова Вероника

НАГЛЯДНЫЙ СЛОВАРЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ ПО ТЕМЕ

У СЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ Переход на содержание понятий раздела Переход на содержание разделов словаря Переход на следующий слайд Переход на содержание словаря

С ОДЕРЖАНИЕ СЛОВАРЯ Аннотация Условные сокращения Содержание разделов Используемые информационные источники Используемые информационные источники

АННОТАЦИЯ Автор: Новикова Вероника Руководитель: преподаватель математики Бурова Светлана Геннадьевна Полное название образовательного учреждения: ГБПОУ Стерлитамакский межотраслевой колледж, Республика Башкортостан Предмет: математика (геометрия) Номинация: электронный словарь Возрастная группа: словарь для обучающихся 8-11 классов Цель создания словаря: организация самостоятельной работы студентов по закреплению знаний, совершенствованию умений и навыков по предмету Содержание словаря (краткая аннотация): данный электронный словарь содержит геометрические понятия, используемые в курсе геометрии. Словарная статья включает толкование понятия, при необходимости – иллюстрацию понятия. Предлагается рубрика «Приложения конуса», где толкуется применение геометрических понятий в различных областях науки и практики. С любой страницы словаря возможен переход на содержание разделов и тем.

Конус Раздел 1. Элементы конуса Раздел 2. Виды конуса Раздел 3. Образование конуса Раздел 6. Измерения конуса Раздел 5. Сечения конуса Раздел 4. Свойства конуса Раздел 7. Приложения конуса С ОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ.

КОНУС Конус – это тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Конус с греческого «konos» означает «сосновая шишка»

Р АЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА. Ось конуса Образующие конуса Вершина конуса Основание конуса Центр основания конуса Радиус конуса Высота конуса ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

Р АЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Ось конуса Образующие конуса Вершина конуса Основание конуса Центр основания конуса Радиус конуса Высота конуса

ОСЬ КОНУСА Ось конуса – это прямая, проходящая через вершину и центр основания конуса.

ВЫСОТА КОНУСА Высота конуса – это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания конуса.

ОБРАЗУЮЩИЕ КОНУСА Образующие конуса – это отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности круга, лежащего в основании конуса. Образующие конуса

РАДИУС КОНУСА Радиус конуса – это радиус круга, лежащего в основании конуса. R

ВЕРШИНА КОНУСА ОСНОВАНИЕ КОНУСА Конусом называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания конуса. ВЕРШИНА ОСНОВАНИЕ

ЦЕНТР ОСНОВАНИЯ КОНУСА Центр основания конуса – это центр круга, лежащего в основании конуса. ЦЕНТР ОСНОВАНИЯ КОНУСА

Р АЗДЕЛ 2. ВИДЫ КОНУСА. Прямой круговой конус Наклонный круговой конус Усечённый конус Конус, вписанный в пирамиду Конус, описанный около пирамиды ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

НАКЛОННЫЙ КРУГОВОЙ КОНУС Наклонный круговой конус – это конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.

ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ КОНУС Прямой круговой конус – это конус, у которого прямая, соединяющая вершину с центром основания конуса перпендикулярна плоскости основания.

УСЕЧЁННЫЙ КОНУС Усечённый конус – это часть конуса, заключённого между его основанием и плоскостью, перпендикулярной оси конуса и пересекающей его.

КОНУС, ОПИСАННЫЙ ОКОЛО ПИРАМИДЫ Конус, описанный около пирамиды – это конус, у которого в основание вписан многоугольник, являющийся основанием пирамиды и вершина конуса совпадает с вершиной пирамиды. При этом боковые рёбра пирамиды являются образующими конуса.

КОНУС, ВПИСАННЫЙ В ПИРАМИДУ Конус, вписанный в пирамиду – это конус, у которого основание вписано в многоугольник, являющийся основанием пирамиды и вершина конуса совпадает с вершиной пирамиды. При этом плоскости боковых граней пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

Р АЗДЕЛ 3. ОБРАЗОВАНИЕ КОНУСА. Образование прямого кругового конуса Образование усачённого конуса ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

ОБРАЗОВАНИЕ ПРЯМОГО КРУГОВОГО КОНУСА Прямой круговой конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг любого его катета как оси.

ОБРАЗОВАНИЕ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Усечённый конус можно получить вращением прямоугольной трапеции вокруг её высоты.

Р АЗДЕЛ 4. СВОЙСТВА КОНУСА. Свойство высоты прямого кругового конуса ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ: Свойство образующих прямого кругового конуса Свойство высоты усачённого конуса Свойство образующих усачённого конуса Свойство оснований усачённого конуса

СВОЙСТВО ВЫСОТЫ ПРЯМОГО КРУГОВОГО КОНУСА Высота прямого кругового конуса совпадает с его осью.

СВОЙСТВО ОБРАЗУЮЩИХ ПРЯМОГО КРУГОВОГО КОНУСА Образующие прямого кругового конуса равны.

СВОЙСТВО ВЫСОТЫ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Высота усачённого конуса совпадает с его осью.

СВОЙСТВО ОБРАЗУЮЩИХ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Образующие усачённого конуса равны.

СВОЙСТВО ОСНОВАНИЙ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Основания усачённого конуса представляют собой подобные круги, лежащие в параллельных плоскостях.

Р АЗДЕЛ 5. СЕЧЕНИЯ КОНУСА. Осевое сечение конуса Сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину Конические сечения ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Конические сечения или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три типа главных конических сечений: эллипс, парабола и гипербола Эллипс ГиперболаПарабола

СЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЬЮ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ЕГО ВЕРШИНУ Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину - это равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса, вершина является вершиной конуса, основание- хордой круга, лежащего в основании конуса. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину

ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА Осевое сечение конуса – это сечение, проходящее через ось конуса. Оно представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса, а основание - диаметром круга, лежащего в основании конуса. Осевое сечение конуса

Р АЗДЕЛ 6. ИЗМЕРЕНИЯ КОНУСА. Площадь боковой поверхности конуса Полная поверхность прямого конуса Боковая поверхность прямого конуса Площадь полн. поверхности прям. конуса Объём прямого конуса Боковая поверхность усачённого конуса Полная поверхность усачённого конуса Площадь бок. поверхности усач. конуса Площадь полн. поверхности усач. конуса Объём усачённого конуса ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

БОКОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПРЯМОГО КОНУСА Боковая поверхность прямого конуса – это объединение образующих конуса. Боковую поверхность конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. Боковая поверхность конуса Развёртка боковой поверхности прямого конуса

БОКОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Боковая поверхность усачённого конуса – это объединение образующих конуса. Боковую поверхность усачённого конуса можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Развёртка боковой поверхности усачённого конуса Боковая поверхность усачённого конуса

ПОЛНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПРЯМОГО КОНУСА Полная поверхность прямого конуса – складывается из боковой поверхности конуса и его основания. Развёртка прямого конуса

ПОЛНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Полная поверхность усачённого конуса – складывается из боковой поверхности усачённого конуса и двух его оснований. Развёртка усачённого конуса основания Боковая поверхность

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОГО КОНУСА Площадь боковой поверхности прямого конуса равна площади развёртки боковой поверхности конуса, которая представляет собой круговой сектор, При развертке вершина конуса переходит в центр круга, образующая L в его радиус, а окружность основания в дугу сектора. Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса: 2πr. Тогда

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Площадь боковой поверхности усачённого конуса целесообразней рассматривать как разность боковой поверхности конуса и боковой поверхности отсеченного конуса.

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОГО КОНУСА Площадь полной поверхности прямого конуса равна сумме площади боковой поверхности конуса и площади его основания. Так как Тогда

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Площадь полной поверхности усачённого конуса равна сумме площади боковой поверхности усачённого конуса и площади двух его оснований с радиусами r и R. Так как Тогда

ОБЪЁМ ПРЯМОГО КОНУСА Объём прямого конуса с высотой Н и радиусом основания R вычисляется по формуле:

ОБЪЁМ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Объём усачённого конуса с высотой Н и радиусами оснований r и R вычисляется по формуле:

Р АЗДЕЛ 7. ПРИЛОЖЕНИЯ КОНУСА. Морское семейство «конусов» Конус выноса Конус нарастания Конус безопасности Телесный угол ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

«КОНУС ВЫНОСА» Конус выноса- понятие, существующее в геологии. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

КОНУС НАРАСТАНИЯ Конус нарастания - понятие, существующее в биологии. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

СЕМЕЙСТВО МОРСКИХ МОЛЛЮСКОВ КОНУСОВ Конусы - название семейства морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

«КОНУС БЕЗОПАСНОСТИ» «Конус безопасности» образует молниеотвод (громоотвод). По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.

ТЕЛЕСНЫЙ УГОЛ Телесный угол – понятие, встречающееся в физике. Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан. 1 стерадиан – это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает. Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

И СПОЛЬЗУЕМЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ Большая Советская Энциклопедия. - lib.com/article htmlhttp://bse.sci- lib.com/article html Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 5. Слу – Я – М.: Советская Энциклопедия, 1985 Ожегов С. И. Словарь русского языка: Ок слов и фразеологических выражений, Под общ. ред. проф. Л. И. Скврцова. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2009 Макрушин Е.Л. Математические термины: Все ли о них вы знаете?, Армавир, 1999 web-сайты asp cut-the-knot.org

НАГЛЯДНЫЙ СЛОВАРЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ Спасибо за внимание!!!