«Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество» Автор: Ковалева М.П. учитель математики ГОУ СОШ 658 Санкт – Петербург 2011

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивает жизнь астрономов» П.С. Лаплас

Познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их на практике.

Показательная функция, показательные уравнения и неравенства. Устно: anan Основание степени Показатель степени х = 2 х = - 3 х = 0 х = - 1

х = ? у = 2 х х 0123 у 1/21/21248

Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х. log a x = b Где: а – основание логарифма; х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма); b – значение логарифма. Например: log 2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 2 3 = 8 )

ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ Степень Значение степени Показатель степени log 2 2 = 1log 2 4 = 2log 2 8 = 3log 2 16 = 4log 2 32 = 5 log 2 5 = 2,321928… - иррациональное число 2 log 2 5 3,так как 2 2 < 5 < 2 3 Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: log 2 5, log 3 7, log 5 2 и другие

1. Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени с рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма. 2. Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. log a x = b x > 0, a > 0, a На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается.

Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a 1 5 2

На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. Проблемы возникали и в других областях, например, в финансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных процентов для различных значений процента. Главную трудность представляли умножение, деление многозначных чисел.

Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером( ) и швейцарцем Иобстом Бюрги( ). В1614 г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально числа отношений. Джон Непер

состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами. Логарифмическая линейка Палочки Непера

Докажите, что:Доказательство:

Нет таких х.

математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль раковина моллюска рога горных баранов семена подсолнечника

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

1. Параграф 15 – выучить определение логарифма. 2. Решить в тетрадях для домашних работ: - первый уровень (четные), 283(2). - второй уровень (четные), 284(четные).