Моделирование зависимостей между величинами Дунаева Екатерина Николаевна учитель математики и информатики МБОУ "Выйская СОШ"

Величины и зависимости между ними Примеры: 1. Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты; 2. Давление газа в баллоне зависит от его температуры; 3. Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Основные свойства величин 1.Имя: смысловое («давление газа») и символическое (P) 2.Значение: постоянная величина (константа) или переменная 3.Тип: числовой, символьный, логический

Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты t(с) – время падения; H (м) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с 2 ) будем считать константой

Давление газа в баллоне зависит от его температуры P (н/м 2 ) – давление газа; t (°С) – температура газа. Давление при нуле градусов P 0 будем считать константой для данного газа.

Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей – С (мг/м 3 ). Единица измерения – масса примесей, содержащаяся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей

Математическая модель Это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики

Табличные и графические модели Проверим закон свободного падения тела экспериментальным путем. Будем бросать стальной шарик с 6- метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время его падения.

Таблица и график результатов эксперимента H, мt, с 61,1 91,4 121,6 151,7 181,9 212,1 242,2 272,3 302,5

Вывод: 1. Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический; 2. Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график

Динамические модели - это информационные модели, которые описывают развитие систем во времени. В физике это движение тел, в биологии – развитие организмов или популяций животных, в химии – протекание химических реакций.

Задание Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры в виде табличной и графической модели, если известно, что при температуре 27 С давление газа в закрытом сосуде было 75 к Па.

Источники: Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учеб. для классов/ И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер. – М.: БИНОМ, задача для закрепления материала jpg - изображение падения шарика jpg ballonyi.jpg - изображение баллонов с газом ballonyi.jpg jpg - изображение газовых редукторов jpg _items_catalog_image jpg - изображение газовых баллонов _items_catalog_image26544.jpg

54aa0df4e0fd143eb33b_750. jpg - изображение смога города 54aa0df4e0fd143eb33b_750. jpg rd.ru/cache/5006af534b69a2c6e977adeb _640x4 80. jpg - изображение выбросов заводов rd.ru/cache/5006af534b69a2c6e977adeb _640x4 80. jpg h_article/ / jpg - изображение автомобильных выхлопов h_article/ / jpg jpg - фото шарика jpg jpg - изображение ускорения свободного падения jpg gif - изображение бросания шарика gif gif - изображение движения gif