Тема 3. Законы распределения случайных величин

1. Повторение опытов n независимых испытаний n независимых испытаний P(A)=p P( )=1-p=q P(A)=p P( )=1-p=q P n (m) P n (m)Пример

m появлений события А n-m «непоявлений» Формула Бернулли

Частная теорема о повторении опытов: если производится n независимых опытов, в каждом из которых событие А может появиться с вероятностью р, то вероятность того, что событие А появиться ровно m раз составит P n (m) по форме представляет собой члены разложения бинома (p+q) n, распределение вероятностей называется биномиальным распределением Пример

Теорема Муавра-Лапласа Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность P n (m) того, что событие А появится в n испытаниях ровно m раз, приближенно равна Пример

Интегральная теорема Лапласа Если вероятность Р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность P n (k 1, k 2 ) того, что событие А появится в n испытаниях от k 1 до k 2 раз, приближенно равна интегралу Функция Лапласа

Пример

2. Случайные величины Дискретная СВ Дискретная СВ Непрерывная СВ Непрерывная СВ

3. Закон распределения дискретной СВ Ряд распределения

Пример

4. Равномерное распределение

5. Распределение Бернулли

6. Биномиальное распределение

Пример

7. Распределение Пуассона

8. Геометрическое распределение X123…kPp q·pq·pq·pq·p q2·pq2·pq2·pq2·p… q k-1 ·p

8. Геометрическое распределение