Тема: « Формула бинома Ньютона. Свойства биномальных коэффициентов. Треугольник Паскаля ». Учитель: С. С. Вишнякова.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение задач В 10. Задание B10 ( ) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Боливии.
Advertisements

Содержание. 1) Понятие бинома Ньютона. 2) Свойства бинома и биномиальных коэффициентов. 3) Примеры решения задач по теме «Бином Ньютона». 4) Выход.
Начать тестирование 12 Всего заданий Введите фамилию и имя Тренажёр Задание 5 Учитель математики МБОУ СОШ 6 г.Радужный Сырица Оксана Владимировна 2015.
Комбинаторика и теория вероятностей на ЕГЭ. ПЛАН 1.Правила комбинаторного сложения и умножения 2.Решение задач. Практикум. 3.Перестановки, сочетания,
Начать тестирование Введите фамилию и имя. из 1 1 Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет.
МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Решение заданий В10 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике Автор: Семёнова Елена Юрьевна.
Арсентьевой Анастасии 11 А класс.. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат.
Бином Ньютона Бином bis дважды nomen часть Натуральную степень двучлена умели представлять в виде суммы степеней его слагаемых еще в 10 веке индийцы.
Сочетания Сочетания Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно различных k элементов, выбранных каким-либо способом.
УРОК 4. Элементы комбинаторики.. Задачи на непосредственный подсчет вероятностей Комбинаторика изучает количество комбинаций (подчиненное определенным.
Считается, что эту формулу, как и треугольник, позволяющий находить коэффициенты, изобрёл Блез Паскаль, описавший её в XVII веке. Тем не менее, она была.
Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Решение заданий В10 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года.
Задания В 10 теория вероятностей Горшков Евгений.
1. (а + b)¹= а + b 2. (а + b)²= а²+ 2аb + b² 3. (а + b)³= а³ +3а²b + 3аb² + b³ Можно раскрыть скобки при вычислении (а +b) и т.д., умножая полученный.
В10 ЕГЭ-2013 Простейшие вероятностные задачи. Решение заданий по материалам ЕГЭ Александрова О.С., учитель математики и информатики МОУ «СОШ 76» г.Саратова.
Март, 2015 С. Шестаков, И. Ященко г. Москва ЕГЭ-2014: ЗАДАЧИ Часть 1.
Бином Ньютона А-11. Бином (лат. bis два, nomen имя) или двучлен частный случай полинома (многочлена), состоящего из двух слагаемых мономов (одночленов).лат.полинома.
Сочетания и их свойства. А-11. Определение: Сочетаниями из m элементов по n элементов в каждом (nm) называются соединения, каждое из которых содержит.
Подготовила Ученица 9 класса МОУ-СОШ с. Фурманово Дамёткина Лена.
Транксрипт:

Тема: « Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля ». Учитель: С. С. Вишнякова

Задача 1. Билет на проезд в маршрутном такси стоил 25 рублей. После подорожания он стал стоить 30 руб. На сколько процентов повысилась цена билета?

Задача 2. На диаграмме показана динамика курса доллара в течение двух недель торгов на валютной бирже (в выходные торги не ведутся). Определите, сколько раз курс опускался ниже 29,7 руб/дол?

Задача 3. В первенстве Краснодарского края по прыжкам на батуте участвует 1 спортсмен из Ейска, 2 – из Новороссийска, 3 – из Сочи и 4 – из Краснодара. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Определите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен не из Краснодара.

Перестановки - это соединения, отличающиеся порядком элементов Pn-число всевозможных перестановок из n элементов. Pn=n! Размещения - это такие соединения, которые отличаются или количеством элементов, или самими элементами. - число размещений, составленных из n элементов по m. A m n =n (n-1) (n-2) … (n-m+1)

Сочетания – комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. – число сочетаний из n элементов по m.

Треугольник Паскаля – Это бесконечная числовая таблица «треугольной формы», в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц, получается как сумма двух предшествующих чисел.

Формула бинома Ньютона – для всех действительных чисел a,b и для всех натуральных чисел n имеет следующий вид:, где и где коэффициенты называют биномиальными коэффициентами, а так же числом сочетаний и n элементов по k.

Свойства биномиальных коэффициентов. Биномиальный коэффициент – коэффициент при смежных Z в разложении бинома Ньютона. (a+b) n, где Z=a k b n-k. 1 свойство: свойство симметрии: 2 свойство: свойство сложения: 3 свойство: 4 свойство: 5 свойство: – это равенство формулы бинома Ньютона.

…

Задача 2. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение. В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 1 = 25 бадминтонистами, из которых 9 из России. Значит вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна