1 Тема 6. Числовые характеристики СВ

2 1. Математическое ожидание Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности xixi x1x1 x2x2 x3x3 …xnxn pipi p1p1 p2p2 p3p3 …pnpn

3 Пример. xixi pipi 0,10,150,3 0,15 Excel СУММПРОИЗВ(…)

4

5

6 xixi x1x1 x2x2 x3x3 …xkxk nini n1n1 n2n2 n3n3 …nknk Тогда сумма всех значений Х: Среднее Excel СУММПРОИЗВ(…) СУММ(…)

7 Excel СУММПРОИЗВ(…) СУММ(…)

8 Относительная частота при достаточно большом числе испытаний

9 Свойства математического ожидания М(С)=С М(С)=С М(СХ)=С*М(Х) М(СХ)=С*М(Х) М(X+Y)=M(X)+M(Y) М(X+Y)=M(X)+M(Y) М(XY)=M(X)*M(Y) для независимых X и Y М(XY)=M(X)*M(Y) для независимых X и Y M(X)=np M(X)=np

10 Математическое ожидание непрерывной СВ Математическое ожидание нормально распределенной СВ М(Х)=а

11 2. Дисперсия

12 Отклонение Х={x1, x2, x3, … xn } - расстояния от точки до прямой (с учетом знака) Теорема:

13 xixi x1x1 x2x2 x3x3 …xnxn pipi p1p1 p2p2 p3p3 …pnpn (x i -М(Х)) 2 (x 1 -М(Х)) 2 (x 2 -М(Х)) 2 (x 3 -М(Х)) 2 …(x n -М(Х)) 2 pipi p1p1 p2p2 p3p3 …pnpn

14

15 xixi x1x1 x2x2 x3x3 …xkxk nini n1n1 n2n2 n3n3 …nknk

16

17 Свойства дисперсии D(С)=0 D(С)=0 D(СХ)=С2*D(Х) D(СХ)=С2*D(Х) D(X+Y)=D(X)+D(Y) для независимых X и Y D(X+Y)=D(X)+D(Y) для независимых X и Y следствие D(X+С)=D(X) следствие D(X+С)=D(X) следствие D(X-Y)=D(X)+D(Y) следствие D(X-Y)=D(X)+D(Y) D(X)=npq D(X)=npq

18 Дисперсия непрерывной СВ Если СВ распределена нормально

19 3. Среднеквадратическое отклонение

20 4. Одинаково распределенные независимые СВ Пусть Х 1, Х 2, Х 2 … Х n - n взаимно независимых одинаково распределенных СВ Пусть Х 1, Х 2, Х 2 … Х n - n взаимно независимых одинаково распределенных СВ

21 5. Моменты начальные центральные

22

23 6. Центральная предельная теорема

24