Решение Решениенеравенств неравенств Светкина Е. А., учитель математики МКОУ СОШ 2 р. п. Новая Майна Мелекесского района Ульяновской области

Неравенства Числовые Дробно- рациональные Квадратные Линейные Высших степеней Иррациональные a< b ax+b<0 ax 2 +bx+c>0 (x-a) k1 (x-b) k2 (x-c) kn >0

На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей положительна? На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей положительна? 1) х-у 2) у-z3) z-у 4) х-z Числовое неравенство Х У Z 1 2 3

2 х+46; 2 х+46; 2 х 2; 2 х 2; х 1 х 1 Линейное неравенство 1 х Ответ: х [1;+).

Устная работа : Найди ошибку! 1) х 7 2) y < 2,5 Ответ: (-;7)Ответ: (-;2,5] 3) 2 х <2 х-8 4) 3x 3 х+22 Ответ: (- ;-8)Ответ: нет решений 7 2, нет решений(-;+)

Решите неравенство:

Квадратное неравенство Алгоритм решения неравенств второй степени (графический метод) 1. Приведите неравенство к виду ах 2 +вх+с>0 (ах 2 +вх+с 0 (у 0 (у<0) 8. Запишите ответ в виде промежутков

о х у у = х 2 – х – 6 х 2 – х – 6 > 0 Ответ:

1. Разложить многочлен на простые множители; 2. рассмотреть полученную функцию; 3. найти нули функции; 4. изобразить их на числовой прямой; 5. разбить числовую прямую на интервалы; 6. определить знак функции на интервалах; 7. выбрать промежутки нужного знака; 8. записать ответ в виде промежутков Метод интервалов !

(х – 2)(х - 4)>0 у=(х – 2)(х - 4) (х – 2)(х - 4)=0 х 1 =2 или х 2 =4 42 х ++ - Решите неравенство методом интервалов : Решите неравенство методом интервалов : Ответ: х (-;2)U(4;+).

х(х+5) 8 (х+2) 3 (х-1) 2 (х-3) 7 >0 у=х(х+5) 8 (х+2) 3 (х-1) 2 (х-3) 7 х(х+5) 8 (х+2) 3 (х-1) 2 (х-3) 7 =0 х 1 =0 1-н х 2 =-5 8-ч х 3 =-2 3-н х 4 =1 2-ч х 5 =3 7-н х ч н н ч н Неравенства высоких степеней. Метод интервалов. (x-a) k1 (x-b) k2 …. (x-c) kn >0

х(х+5) 8 (х+2) 3 (х-1) 2 (х-3) 7 >0 х 1 =0 1-н х 2 =-5 8-ч х 3 =-2 3-н х 4 =1 2-ч х 5 =3 7-н х ч н н ч н Неравенства высоких степеней. Метод интервалов. При переходе через очередной нуль функция меняет знак, если кратность корня - нечетное число, и сохраняет знак, если кратность корня - четное число

х(х+5) 8 (х+2) 3 (х-1) 2 (х-3) 7 >0 х 1 =0 1-н х 2 =-5 8-ч х 3 =-2 3-н х 4 =1 2-ч х 5 =3 7-н х ч н н ч н Неравенства высоких степеней. Метод интервалов Ответ: х (-2;0)U(3;+).

Самостоятельная работа

I уровень 1 вариант 2 вариант 1 [1; +)(-;5) 2 (-;3)U(4;+)(-;-1)U(3;+) 3 (-4;1)[-3;2] II уровень 1 вариант 2 вариант 1(-; -5)(-4;+) 2(-;1)U(3;+)[1;2] 3(-;-7)U(4;6)(-5;1)U(9;+) III уровень 1 вариант 2 вариант 1(-; +) 2 3(0;2)(0;1) «4» - все три верные задачи «3» - две верные задачи «3» - все три верные задачи «5» - все три верные задачи «4» - две верные задачи «3» - одна верная задача

Домашнее задание