Тригонометрия в географии!!! ПРЕЗЕНТАЦИЮ ВЫПОЛНИЛИ «ГРУППА ГЕОГРАФОВ» 10 «А» КЛАССА МОУ ЛИЦЕЯ 1 Г.ЦИМЛЯНСКА ФИЛАТОВА НАТАША, ЕФРЕМЕНКО ОКСАНА, МОРАРУ ОЛЯ!!!

С помощью тригонометрии в нашей жизни можно всё измерить и вычислить даже не имея под рукой никаких формул,приборов и таблиц!!! А сейчас мы попробуем определить величину угла без измерений и многое другое…..

ЗАДАЧА 1:определение величины данного угла без всяких измерений!!! Для измерения углов на местности нам нужен компас или достаточно собственных пальцев. А если надо измерить угол нанесённый на карту или бумагу, и под рукой не будет транспортира???

РЕШЕНИЕ: Из вершины О,как из центра,произвольным раствором булавки построим окружность. Точки C и D её пересечения со сторонами угла соединим отрезком прямой. Теперь от точки C на окружности откладываем при помощи булавки хорду CD в одном и том же направлении до тех пор, пока ножка булавки опять совпадёт с точкой C. Откладывая хорды, мы считаем сколько раз за это время будет обойдена окружность и сколько раз будет отложена хорда. Допустим, что окружность мы обошли n раз и за это время S раз отложили хорду CD.Тогда искомый угол будет равен: AOB=360*n/S

ЗАДАЧА 2:найти углы треугольного участка!!! Во время экскурсии мы измерили шагами стороны треугольного участка и нашли, что они равны 43, 60 и 54 шагам. Каковы углы этого треугольника???

РЕШЕНИЕ: сложное решение треугольника: по трём сторонам. Но и с ним можно справиться не обращаясь к другим функциям, кроме синуса. Опустив высоту BD на сторону AC, имеем: BD 2 =43 2 -AD 2, BD 2 =54 2 -DC 2, откуда 43 2 =AD 2 =54 2 -DC 2, DC 2 -AD 2 = =1070. Но DC 2 -AD 2 =(DC+AD)(DC- AD)=60(DC-AD). 60(DC-AD)=1070 и DC- AD=17,8. Из двух уравнений: DC-AD=17,8 и DC+AD=60 получаем: 2DC=77,8, т.е. DC=38,9. Теперь легко вычислить высоту: откуда находим: Третий угол B=180°-(A+C)=76 о.

Чему же равны синусы различных углов от 1 о до 90 о ? Как узнать это, не имея под рукой таблиц??? Весьма просто: надо составить таблицу синусов самому. Этим мы сейчас и займемся. Начнём с тех углов, синусы которых нам известны из геометрии. Это прежде всего, угол в 90 о,синус которого равен 1. Затем угол в 45 о,синус которого легко вычислить по теореме Пифагора; он равен т.е. 0,707. Далее нам известен синус 30 о. Так как катет, лежащий против такого угла, равен половине гипотенузы, то sin30 о =1/2.

Итак, мы знаем синусы(или, как принято обозначать, sin) трёх углов: SIN 30 о =0,5, SIN 45 о =0,707, SIN 90 о =1. Например, для угла в 1 о дуга и,следовательно,sin 1 о можно принять равным Таким же образом находим: SIN 2 О SIN SIN 2 о =0,0349, SIN 3 о =0,0524, SIN 4 о =0,0698, SIN 5 о =0,0873.

Синусы от 15 до 30 о мы вычислим с помощью пропорций. sin 30 о -sin 15 о =0,50-0,26=0,24 При увеличении угла на каждый градус синус его возрастает примерно на этой разницы, т.е. на Итак, прибавляя последовательно по 0,016 к sin 15 о, получим синусы 16 о,17 о,18 о и т.д. : sin 16 о =0,26+0,016=0,28, sin 17 о =0,26+0,032=0,29,……………

Так же вычисляем углы от 30 о до 45 о !!! sin 45 о -sin 30 о =0,707-0,5= =0,207 Разделив её на 15,имеем 0,014. sin 31°=0,5+0,014=0,514, sin 32°=0,5+0,028=0,528, ………………………

Найдем синусы острых углов больше 45 о с помощью теоремы Пифагора. Например, найдём Т.к. B=37 о, то sin 37 о = =0,5+7*0,014=0,598. Зная, что, значит AC=0,6*AB. Получаем:

Вывод исследования тригонометрии в географии: Тригонометрия очень нужна в географии, с помощью знаний тригонометрии можно измерить ширину реки и высоту дерева. Тригонометрия позволяет нам самим составить таблицы и расчитать по ним всё что нам нужно!!!

Используемые сайты и литература: Перельман Я.И Занимательная геометрия.- ВА-ПАР, стр.