Четные и нечетные функции.

Определение Чётные функции 1. Область определения функции D(f) – симметричное множество; 2. Для любого х Х выполняется равенство: y (- x) = y (x) Нечётные функции 1. Область определения функции D(f) – симметричное множество; 2. Для любого х Х выполняется равенство: y (- x) = - y (x)

Четные и нечетные функции. Может ли быть четной или нечетной функция, областью определения которой является: а) промежуток [ -2; 5 ] б) промежуток ( -5; 5 )в) промежуток ( -3; 3 ]г) объединение промежутков [ -10; -2] и [ 2; 10 ]

Какая функция называется четной? Какая функция называется нечетной? Четные и нечетные функции.

1. Функция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25, тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = 71, тогда f ( 8 ) = ? Функция g ( x ) – нечетная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ? Четные и нечетные функции.

Выяснить является ли функция чётной или нечётной. y y = 5x²- |X| Решение: y(- x) y(- x)= =5(- x)² - |- x| = y(x) = 5x²-|x|=y(x) y =7x +x³ Решение: y(- x)=7(- x)+ (-x)³= = -7x –x³=-(7x+x³)= -y(x)

y y = x²-1 y y = |x| y = x³ y = Чётные функции Нечётные функции Симметрия относительно оси Оy Симметрия относительно начала координат

y = 2 x + 1 Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности. y (-x)y (x) = 2 x +1 y (-x)= 2 (-x) +1 = - 2 x +1 y (x) = 2 x +1 y (x) = -2 x x +1 -y (x) = -2 x -1 Отметим, что график в этом случае не обладает свойством симметрии y x