Биномиальное распределение Обозначение : Область значений :, где m – целое Параметры : n – целое положительное число ( испытаний ), – параметр схемы Бернулли.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Распространим определения числовых характеристик дискретных величин на величины непрерывные. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х,
Advertisements

Тема 3. Законы распределения случайных величин. 1. Повторение опытов n независимых испытаний n независимых испытаний P(A)=p P( )=1-p=q P(A)=p P( )=1-p=q.
Где q=1-p. Случайная величина Х называется распределенной по биномиальному закону с параметрами n,p >0, если Х принимает значения: 0,1,2,…n и вероятность.
1 Оглавление Способы задания случайных величин Числовые характеристики Основные дискретные распределения Основные непрерывные распределения Предельные.
Числовые характеристики случайной величины. Применяются вместо закона распределения случайной величины В сжатой форме выражают наиболее существенные особенности.
Законы распределения случайных величин. Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь.
ШАЛАЕВ Ю.Н. доцент каф. ИПС, АВТФ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАНЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ Лекции- 26 часов Практические занятия- 26 часов.
Примеры Вырожденное распределение (Распределение константы) Распределение Бернулли (Распределение индикатора события)
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Случайные величины. Схема Бернулли Рассмотрим последовательность n независимых однородных испытаний (экспериментов). –Испытания считаем независимыми,
Числовые характеристики (параметры) распределений случайных величин.
Схема Бернулли. Определение. Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода «успех»
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.
Тема 5 Дискретные случайные величины. Закон распределения. Виды дискретных распределений План: 1. Понятие случайной величины и ее виды. 2. Закон распределения.
Величина называется случайной, если она принимает различные результаты при проведении опыта, причем вероятность каждого исхода различна. Случайная величина.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 5. Основные числовые характеристики случайных величин Преподаватель – доцент кафедры ВМ, к.ф.-м.н.,
Найдем вероятность попадания в интервал (x, x + x): P(x X x + x)=F(x + x) - F(x) F(x). § 6. Непрерывная случайная величина. Функция плотности. Пусть X.
Анализ случайных величин. Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее,
1.Случайные события. ВероятностьСлучайные события. Вероятность 2.Вычисление вероятностейВычисление вероятностей 3.Независимые события. Формула БернуллиНезависимые.
Случайные величины: законы распределения. Что было: понятие о случайной величине СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ называется величина, которая в результате испытания.
Транксрипт:

Биномиальное распределение Обозначение : Область значений :, где m – целое Параметры : n – целое положительное число ( испытаний ), – параметр схемы Бернулли ( вероятность " успеха "). Помните ? величину 1-p принято обозначать буквой q. Плотность ( функция вероятности ): Плотность дискретна :. Здесь – число сочетаний из n элементов по m, причем Математическое ожидание : np Дисперсия : npq Функция распределения

Описание Говорят, что случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами n,p, где n = 1, 2,... и 0 < p < 1, если она имеет вид где Bp(i), i=1,2,...,n - независимые стандартные бернуллиевские величины с одним и тем же параметром p. На следующем рисунке приведены графики функции вероятности ( привязан к левой вертикальной оси ординат ) и функции распределения ( привязан к правой оси ординат ) для B 10, 0.3

Полезные свойства 1) Как известно, функции биномиального и бета распределений связаны следующим соотношением : =. 2) Симметричности бета - распределения соответствует симметричность хвостов распределения биномиального : =. 3) Сумма k независимых случайных величин есть также биномиальная случайная величина у которой 4) Согласно теореме Муавра - Лапласа при биномиальное распределение сходится к нормальному. Вот стандартная формулировка : если npq > 5 и 0.1 < p < 0.9, то, где Ф – стандартное нормальное распределение. В учебниках по статистике говорится, что если npq > 25, то эту аппроксимацию можно применять при произвольных значениях p. Если же значение p мало, то биномиальное распределение принято аппроксимировать пуассоновским :. Считается, что эту последнюю аппроксимацию следует применять при p< 0.1.

Биномиальное распределение

Геометрическое распределение Обозначение : G(n|p) Область значений : n 1, где n – целые. Параметры : Параметр – параметр схемы Бернулли ( вероятность " успеха "). Помните ? величину 1-p принято обозначать через q. Плотность ( функция вероятности ): pq n-1 Математическое ожидание : 1/p Дисперсия : q/p 2 Функция распределения : 1-q n

Связь с другими распределениями Значение n – число испытаний Бернулли с вероятностью успеха вплоть до появления первого успеха ( включая также и самый первый успех ). Связь геометрического распределения с биномиальным, отрицательным биномиальным и песка левым распределениями рассматривается в приложении " Схема Бернулли ". Генерация случайных чисел Случайные числа rG для геометрического распределения G(n|p) получаются из случайных чисел r для равномерного на [0,1] распределения R согласно формуле

Вычисление функции распределения и ее квантилей Не представляет никаких трудностей : используются лишь функции, входящие в стандартные библиотеки ( как в Си ), либо в сам язык ( как в Паскале ).