Секция математики Скиба Ирина Александровна Ученица 9 класса «А» МОУ «Средняя общеобразовательная школа 81» Имени Евгения Ивановича Стародуб Научный руководитель: Чеппе Инесса Валентиновна- учитель математики высшей квалификационной категории. г.Новокузнецк 2011 Региональная научно-практическая конференция школьников «Шаг в науку» МОУ «Средняя общеобразовательная школа 81» Имени Евгения Ивановича Стародуб Тема: «Модели к урокам стереометрии» (Аксиомы. Параллельность. Перпендикулярность)

1. Введение……………………………………………………………………………2 1. Введение……………………………………………………………………………2 2. Основная часть…………………………………………………………… Основная часть…………………………………………………………… Из истории науки 3. Из истории науки 4. Описание конструкций : 4. Описание конструкций : к аксиомам, к аксиомам, 2. теоремам 2. теоремам 3. и следствия из них. 3. и следствия из них. 5. Заключение………………………………………………………………… Заключение………………………………………………………………… Список используемой литературы…………………………… Список используемой литературы…………………………… Приложение…………………………………………………………… Приложение…………………………………………………………… 13-15

Введение Данная тема выбрана мною в связи с тем, что понимание аксиом, теорем и следствия из них предполагают хорошо развитое пространственное воображение. С этой целью первые шаги в стереометрию должны быть обеспечены простой и понятной наглядностью. Поэтому я поставила целью своей работы, исследовать возможность моделирования теоретических вопросов в стереометрию. Объектом исследования я выбрала первые три главы учебника: Аксиомы, Параллельность прямых и плоскостей, Перпендикулярность прямых и плоскостей и исследовала возможность изготовления доступных по цене и содержанию моделей, которые можно предложить любому школьнику, приступившему к изучению стереометрии. Моя работа имеет прикладное значение. Я сама научилась рассматривать положение объектов (точек, прямых, плоскостей) в пространстве и изготовила этот комплект для кабинета математики. По образцу любой учащийся сможет изготовить свой комплект моделей!

Из истории науки Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стерос»- объемный, пространственный и «метро»-измерять. Простейшими и, можно сказать объемными фигурами в пространстве являются точки, геометрические тела, прямые и плоскости. В отличие от реальных предметов геометрические тела, как и всякие геометрические фигуры, являются воображаемыми объектами. Изучая свойства геометрических фигур-воображаемых объектов, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов(их фоме, взаимном расположении и т.д.)и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом и состоит практическое(прикладное) значение геометрии. Геометрия, в частности, стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники. При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел, пользуются изображением на чертеже. Как правило изображением на чертеже. Как правило изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойств. Основная часть

Аксиомы Аксиома 1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. Инструкция к сборке: 1. Закрепить на деревянные палочки 3 пластилиновые шарика 2. Расположить на них плоскость. (смотрите приложения рис.1) Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат этой плоскости. Инструкция к сборке: 1. Закрепить на планшете 2 точки(два пластилиновых шарика) 2. На них положить прямую(деревянную палочку) (смотрите приложения рис.2) Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Инструкция к сборке: 1. Для этой модели нам понадобится две плоскости(пенопластовые плиты) 2. В плоскость с пропиленной линией вставляем другую (смотрите приложения рис.3)

Следствия из аксиом: Теорема 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и при том только одна. Инструкция к сборке: 1. К планшету прикрепить (с помощью иголочек)трубочку 2. На ней отметить 2 точки(2 пластилиновых шарика) 3. А также на планшете отметить точку, не лежащую на данной прямой. (смотрите приложения рис.4) Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при том только одна. Инструкция к сборке: 1. На планшете прикрепить( с помощью иголочек)две трубочки так, чтобы они пересекались. 2. Отметить точку их пересечения, прикрепив на это место пластилиновый шарик 3. На одной из прямых отметить точку, прикрепив на это место шарик из пластилина. (смотрите приложения рис.5)

Глава 1 Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости. Теорема 1 Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит плоскость, параллельная данной, и притом только одна. Инструкция к сборке: 1. На планшете прикрепить (с помощью иголочек) две трубочки так, чтобы они были параллельны друг другу. 2. На одной из них отметить точку (пластилиновый шарик) (смотрите приложения рис.6) Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Инструкция к сборке: (смотрите приложения рис.7)

Теорема 2 Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Инструкция к сборке: 1. На планшете прикрепить( с помощью иголочек) две трубочки параллельно друг другу. 2. Отметить на одной из прямых точку (пластилиновый шарик) 3. Отметить прямую, не лежащую в плоскости планшета, но параллельную двум прямым, лежащим в плоскости планшета. (смотрите приложения рис.8) Теорема 3 Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. Инструкция к сборке: 1. На планшете прикрепить трубочку (с помощью иголочек) 2. Отметить прямую, не лежащую в плоскости планшета, но параллельную прямой, лежащей в плоскости планшета. (смотрите приложения рис.9)

§2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Теорема 1 Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Инструкция к сборке: 1. На планшете расположить 3 точки. 2. На две из них закрепить прямую(деревянную палочку) 3. Через третью точку пропустить прямую (смотрите приложения рис.10) Теорема 2 Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Инструкция к сборке: 1. На вертикальном планшете прикрепить две трубочки так, чтобы они пересекались. 2. Отметить на каждой из прямых по одной точке. 3. Отметить прямую, не лежащую в плоскости планшета, но параллельную вертикальной прямой, лежащей в плоскости планшета. (смотрите приложения рис.11)

Теорема 3 Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Инструкция к сборке: 1. Два планшета скрепить между собой так, чтобы они образовали двугранный угол 2. Прикрепить на каждом планшете трубочки так, чтобы они образовали два двугранных угла. 3. Соединить между собой вершины этих двугранных углов. (смотрите приложения рис.12) §3 Параллельность плоскостей. Теорема 1 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Инструкция к сборке: 1. На планшете прикрепить две трубочки так, чтобы они пересекались между собой 2. Аналогично сделать с другим планшетом. (смотрите приложения рис.13)

В результате работы над темой мне удалось познакомиться с азами стереометрии, убедиться, что материал не простой, требующий развитого пространственного воображения. Мною была поставлена цель создать комплекты, позволяющие смоделировать демонстрацию к первым двум главам учебника геометрии класс под редакцией Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.(Просвещение)Заключение

Список используемой литературы

Приложения Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 4 Рисунок 3

Рисунок 5 Рисунок 6

Рисунок 7 Рисунок 8

Рисунок 9 Рисунок 10

Рисунок 11 Рисунок 12

Рисунок 13 Рисунок 14

Рисунок 15