Слайд заставка Выполнила Петриева Анастасия, учащаяся 10 класса Научный руководитель Пономаренко Наталья Владимировна учитель информатики и ИКТ «Построение невозможных фигур и многогранников в среде САПР «КОМПАС»

IX городская межпредметная научно-практическая конференция школьников «Построение невозможных фигур и многогранников в среде САПР «КОМПАС» Выполнила: Петриева Анастасия, учащаяся 10 класса Научный руководитель: Пономаренко Н. В. учитель информатики и ИКТ

Исследовать возможность создания «невозможных фигур» (оптических иллюзий») средствами САПР «КОМПАС- 3D-LT-7V»; Найти образцы разных типов «невозможных фигур» и разработать способы их создания в системе «КОМПАС»; Собрать информацию об использовании «невозможных фигур» в математике и искусстве; Создать в системе «КОМПАС» модели правильных выпуклых многогранников: тетраэдра, додекаэдра, икосаэдра на основе построения сечений куба для использования на уроках стереометрии. Цель и актуальность проекта

Фирма АСКОН – разработчик САПР КОМПАС

Существуют ли невозможные фигуры в реальном мире? Невозможная фигура один из видов оптических иллюзий, представляющих объект, нарисованный на бумаге, кажущийся на первый взгляд проекцией обычного трехмерного объекта, но при внимательном рассмотрении становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создается эффект, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.

Невозможные фигуры создает наше воображения На самом деле, все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Все объекты, нарисованные на бумаге, являются двумерными проекциями трехмерных объектов. Следовательно, можно создать и такой трехмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. Если посмотреть на такой объект с определенного угла обзора, он также будет выглядеть невозможным. Но если взглянуть с любой другой точки эффект невозможности потеряется.

Краткая история невозможных фигур Трибар - одна из первых невозможных фигур, которая была создана в 1938 г. Оскаром Реутерсвардом, отцом невозможных фигур, впоследствии создавший более 2500 невозможных фигур

Модель невозможной лестницы разработал английский биолог Лайонел Пенроуз со своим сыном - известным математиком Роджером Пенроузом Имп-арт – направление на изобразительном искусстве, нацеленное на изображение невозможных фигур Краткая история невозможных фигур

4 основных типа невозможных объектов: «Трибар» «Космическая вилка» «Сумасшедший ящик» «Бесконечная лестница» Классификация невозможных фигур и их различные комбинации

Трибар (невозможный треугольник Пенроуза) Компас

Компас Модификация Трибара

Бесконечная (невозможная) лестница Компас Лестницу придумали английский генетик Лайонел С. Пенроуз и его сын математик Роджер Пенроуз, который впервые опубликовал ее в 1958 г. Ее нередко называют лестницей Пенроуза.

Компас Сумасшедший зигзаг

Компас Необычная ступенчатая пирамида

Компас Лестница с четырьмя или семью ступеньками.

Компас Ступенчатая стена

Сумасшедший ящик. Еще один невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Кокрана. Сумасшедший ящик – это вывернутый наизнанку каркас параллелепипеда. Компас

Сумасшедшее окно Авторская работа Компас

Невозможное колесо

Многогранники. Многогранник Многогранник - это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники. Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многогранники Платона или Платоновы тела. Морис Эшер использовал многогранники во многих своих работах, включая "Рептилии" (1949), "Двойной планетоид" (1949) и "Гравитация" (1952).

Правильные многогранники: Тетраэдр Принцип построения основан на построении сечений куба четырьмя плоскостями по трем вершинам Компас

Правильные многогранники: Додекаэдр Компас

Правильные многогранники: Икосаэдр Компас

Полуправильные многогранник: Икосододекаэдр Компас Существует всего 13 полуправильных многогранников (Архимедовых тел), их грани представляют два вида правильных многоугольников

Данная работа является попыткой использования среды САПР «КОМПАС» для создания наглядных моделей в поддержку курса стереометрии и одновременно творческим проектом по исследованию возможностей создания в среде твердотельного моделирования объектов, невозможных в реальном мире. В результате работы над проектом удалось создать образцы типов невозможных фигур (и их некоторые модификации), и даже несколько придуманных самостоятельно невозможных фигур. ВЫВОДЫ:

ВЫВОДЫ: Собран материал об увлечении некоторых математиков невозможными фигурами и использовании оптических иллюзий такими художниками, как Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Иштван Орос. Интересная информация о выдающихся людях в истории математического изобразительного искусства представлена в виде презентации. Презентация

ВЫВОДЫ: Разработанные в процессе выполнения проекта модели могут быть использованы: на уроках информатики, как задачи повышенного уровня сложности, на уроках информатики, как задачи повышенного уровня сложности, на олимпиадах по черчению и векторной графике, на олимпиадах по черчению и векторной графике, на уроках МХК (направление imp-art, impossible art, невозможное искусство), посвященным математическому искусству. на уроках МХК (направление imp-art, impossible art, невозможное искусство), посвященным математическому искусству. в качестве наглядных пособий на уроках стереометрии. в качестве наглядных пособий на уроках стереометрии.

Литература