Многогранники Правильные. Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Правильные многогранники. Понятие правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники.
Advertisements

Симметрия в пространстве Понятие правильного многогранника Элементы симметрии правильных многогранников.
Моделирование правильных многогранников 10 классВыпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в.
Понятие правильного многогранника Босая Владлена 10 «А»
Трёхгранные и многогранные углы: Трёхгранным углом называется фигура образованная тремя плоскостями, ограни- ченными тремя лучами, исходящими из одной.
О пределение п равильного м ногогранника Многогранник н азывается п равильным, е сли : о н в ыпуклый, в се е го г рани - р авные п равильные многоугольники,
Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер.
Понятие правильного многогранника. Одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в трактате Платона ( до н. э.) "Тимаус".
Правильные многогранники. 1. Выпуклый 2. Все грани – равные правильные многоугольники 3. В каждой вершине сходится одно и то же число ребер Правильный.
Определение: многогранник называется правильным, если все его грани правильные многоугольники и, кроме того, в каждой вершине сходится одинаковое число.
Правильные многогранники.
Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Существует 11 правильных разверток куба. куб.
М НОГОГРАННИКИ. О ПРЕДЕЛЕНИЕ МНОГОГРАННИКА : Многогранник – это поверхность составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Пирамида Хеопса Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в.
Правильные выпуклые многогранники Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Многогранник.
Муниципальное общеобразовательное учреждение Морткинская средняя общеобразовательная школа код участника:999 Геометрия 11 класс Презентация к разделу:
"Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук". Льюис Кэрролл.
Ученика 5 класса МОУ «Гимназия 1» г. Печоры Республики Коми Пахомова Е.
Правильные многогранники Человек проявляет интерес к правильным многоугольникам и многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности –
Урок геометрии в 10 классе по теме: «Многогранники»
Транксрипт:

многогранники Правильные

Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.

Оказывается, что существует всего пять видов правильных многогранников.

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. «тетра» - 4

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по четыре. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°. «окта» - 8

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. «икоса» - 20

Куб ( кексаэдр) составлен из шести квадратов, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Куб ( кексаэдр) составлен из шести квадратов, сходящихся в каждой вершине по три. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. «кекса» - 6

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, сходящихся в вершинах по три. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°. «додека» - 12

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕТРАЭДР КУБ ОКТАЭДР ДОДЕКАЭДРИКАСАЭДР

Древнегреческий ученый и философ Платон (IV–V в до н. э.) В учении Платона правильные многогранники играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб – землю, октаэдр – воздух, икосаэдр – воду, а додекаэдр – Вселенную.

ПравильныймногогранникЧИСЛО ГРАНЕЙВЕРШИНРЕБЕР ТЕТРАЭДР446 КУБ6812 ОКТАЭДР8612 ДОДЕКАЭДР ИКОСАЭДР201230

ПравильныймногогранникЧИСЛО ГРАНЕЙ + ВЕРШИН РЕБЕР ТЕТРАЭДР = 8 6 КУБ = ОКТАЭДР = ДОДЕКАЭДР = ИКОСАЭДР = «Сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2 » Г + В = Р + 2

Эта формула была открыта Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников. Эта формула была открыта Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.