«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому гораздо важнее, потому что политика существует только для данного что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». момента, а уравнения будут существовать вечно».

Квадратные уравнения

)x 2 – 15x + 14 = 0; 2) 9 – 2x 2 – 3x = 0; 3) x 2 + 8x + 7 = 0; 4) 3x 2 – 2x = 4; 5) 6x 2 – 2 = 6x; 6) x 2 = - 9x – 20.

гр. 9 – 2x 2 - 3x = 0 3x 2 – 2x = 4 6x 2 – 2 = 6x 2 гр. x 2 – 15x + 14 = 0 x 2 + 8x + 7 = 0 x 2 = - 9x - 20

D > 0 Нет Да Нет х =х = х 1, 2, = Два действительных корня Один (двукратный) корень Да Решений нет D < 0

Да Решений нет Нет D 1 < 0 D 1 > 0 Да Нет х =х = х 1, 2, = Два действительных корня Один (двукратный) корень х =х = ах 2 + вх +с = 0, где в - чётное число D1D1 =

Видео x 2 – 15x + 14 =0 x 2 + 8x + 7 = 0 x 2 = - 9x – 20

Приведенные квадратные уравнения X1X1X1X1 X2X2X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 15x + 14 =0 x 2 + 8x + 7 = 0 X 2 + 9x + 20 = 0

Приведенные квадратные уравнения X1X1X1X1 X2X2X2X2 X 1 + X 2 X 1 X 2 x 2 – 15 x + 14 = x x + 7 = X x + 20 =

Видео Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0, то x 1 + x 2 = - p, x 1 x 2 = q.

Теорема Виета

D 1)Найти D 2)Найти корни х 1 и х 2 ; 3)Найти сумму х 1 и х 2; 4)Найти произведение х 1 и х 2.

Теорему Виета тебе Я запомнить легко помогу Сумма корней минус p Произведение q

Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение q, то эти числа являются корнями уравнения x²+px+q=0

Запишите в тетрадях: х 1 и х 2 - корни уравнения х 2 +рх+q=0 x 1 х 2 = q х 1 +х 2 = - р Теорема Виета и обратная ей:

Теорема Виета (для произвольного квадратного уравнения)

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b в знаменателе a.

Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q<0 корни разного знака p>0p<0 x 1,2 > 0x 1,2 < 0 p>0p<0 «» у большего модуля «» у меньшего модуля

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история: король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой Золушку. Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 10 минут найдёшь сумму и разность корней 20 уравнений Я хорошо решаю уравнения,но за 10 минут мне никак не успеть!!! 1. х х 2. х х 3. х х 4. х 23 х 5. х х 6. х х 7. х х 8. х х 9. х х 10. х х 11. х 2 х 12. х х, 13. х х 14. х х, 15. х х 16. х х 17. х х 18. х х 19. х х 20. х х

х х 2. х х 3. х х 4. х х 5. х х 6. х 2 х 7. х х 8. х х 9. х х 10. х х 11. х х 12. х х, 13. х х 14. х х, 15. х х 16. х х 17. х х 18. х х 19. х х 20. х х

x 1 + x 2 = 17; x 1 x x 1 + x 2 = 16; x 1 x 2 = 4 3. x 1 + x 2 = 8/3 ; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 23/7; x 1 x 2 = 5/7. 5. x 1 + x 2 = 2; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 12; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 7; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 2; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 12; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 5,5; x 1 x 2 = 7, x 1 + x 2 = 1; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 3,5; x 1 x 2 = 1, x 1 + x 2 = 17; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 17; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 11; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 7; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 9; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 13; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 15; x 1 x 2 = x 1 + x 2 = 5; x 1 x 2 = 36. Я всё поняла, дорогая Фея! Спасибо!

Найдите подбором корни уравнения х 2 – 9 х + 20 = 0 х х – 12 = 0 х 2 + х – 56 = 0 х 2 – 19 х +88 = 0

Найдите корни уравнения. Найдите корни уравнения. х 2 х х + 20 =0 х 1 = х 1 = 4; 4; х 2 х 2 х 2 х 2 = 5

Найдите подбором корни уравнения х 2 х 2 х 2 х х – 12 = 0 х 1 х 1 = -12; -12; х 2 =1

Найдите подбором корни уравнения. х 2 х 2 + х – 56 = 0 х 1 =-8; х 1 =-8; х 2 =7

Найдите корни уравнения х 2 х 2 х 2 х 2 – 19 х + 88 = 0 х 1 =8; х 1 =8; х 2 =11

Запишите в тетрадях: х 1 и х 2 - корни уравнения х 2 +рх+q=0 x 1 х 2 = q х 1 +х 2 = - р Теорема Виета и обратная ей:

Составьте квадратное уравнение, зная его корни. 3 и 5 ; 3 и 5 ; 3 и –5; 3 и –5; -3 и 5; -3 и -5

Составьте квадратное уравнение 3 и 5 х 2 – 8 х + 15 = 0

Составьте квадратное уравнение 3 и –5 3 и –5 х х – 15 = 0

Составьте квадратное уравнение. -3 и 5 -3 и 5 х 2 -2 х-15=9

Составьте квадратное уравнение. -3 и –5 x 2 + 8x + 15 = 0

вариант 3 вариант 1 вариант x x x y y y

Тестирование на компьютере

Д/з Опорные конспекты, п 23 Опорные конспекты, п 23 Творческое задание: придумать рисунок на координатной плоскости и составить квадратные уравнения, приняв координаты точек за корни квадратного уравнения Творческое задание: придумать рисунок на координатной плоскости и составить квадратные уравнения, приняв координаты точек за корни квадратного уравнения

Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Сегодня на уроке я закрепил…