Геометрия 11 класс Тема: Тела вращения. Цилиндр. Конус. Шар. Цель: 1. Систематизировать знания учащихся, обобщить изученный материал. 1. Систематизировать знания учащихся, обобщить изученный материал. 2. Развивать умения применять полученные знания при решении задач. Способствовать развитию пространственного воображения, 2. Развивать умения применять полученные знания при решении задач. Способствовать развитию пространственного воображения, логического мышления, математической речи. логического мышления, математической речи. 3. Воспитание серьезного отношения к предмету, контроля и самоконтроля. 3. Воспитание серьезного отношения к предмету, контроля и самоконтроля. Эпиграф урока Эпиграф урока «Геометрия дает нам «Геометрия дает нам возможность правильно возможность правильно мыслить и рассуждать» мыслить и рассуждать» Г. Галилей Г. Галилей

У ч е б н ы й э л е м е н т –1. Тела вращения Цель: проверить знание определений цилиндра, конуса и связанных с ними понятий Тест на заполнение пропусков в формулировках определений Конусом называется __________, которое состоит из ____________ основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, ___________ конуса и всех ____________, соединяющих вершину конуса с точками основания. Конусом называется __________, которое состоит из ____________ основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, ___________ конуса и всех ____________, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются __________ цилиндра. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются __________ цилиндра. У цилиндра __________ лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра __________ лежат в параллельных плоскостях. Поверхность цилиндра состоит из __________ и боковой поверхности. Поверхность цилиндра состоит из __________ и боковой поверхности. Радиусом цилиндра называется ___________ его основания. Радиусом цилиндра называется ___________ его основания. Осью цилиндра называется ________, проходящая через ____________ оснований. Осью цилиндра называется ________, проходящая через ____________ оснований. Высотой конуса называется _____________, опущенный из его вершины на плоскость __________. Высотой конуса называется _____________, опущенный из его вершины на плоскость __________. Осью прямого кругового конуса называется __________, содержащая его _____________. Осью прямого кругового конуса называется __________, содержащая его _____________. Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, ________ около основания конуса, а вершина совпадает с _____________ конуса. Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, ________ около основания конуса, а вершина совпадает с _____________ конуса. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по ___________, равной окружности основания. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по ___________, равной окружности основания.

Учебный элемент –2. Экспресс-опрос Цель: Умение пользоваться математической терминологией, скорректировать знания учащихся. Тест с выбором ответов Расстояние между плоскостями оснований цилиндра: Расстояние между плоскостями оснований цилиндра: А) высота; Б) радиус; В) ось. А) высота; Б) радиус; В) ось. Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра: Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра: А) радиус; Б) высота; В) ось. А) радиус; Б) высота; В) ось. Призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра: Призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра: А) призма, вписанная в цилиндр; А) призма, вписанная в цилиндр; Б) призма, описанная около цилиндра. Б) призма, описанная около цилиндра. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину: Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину: А) квадрат; Б) равнобедренный треугольник; В) прямоугольник. А) квадрат; Б) равнобедренный треугольник; В) прямоугольник. Прямая, содержащая высоту конуса: Прямая, содержащая высоту конуса: А) ось; Б) высота; В) образующая. А) ось; Б) высота; В) образующая. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую: Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую: А) касательная плоскость к конусу; Б) осевое сечение; В) сечение, соединяющее вершину конуса А) касательная плоскость к конусу; Б) осевое сечение; В) сечение, соединяющее вершину конуса с точками окружности основания. с точками окружности основания. При вращении прямоугольника около его стороны получается При вращении прямоугольника около его стороны получается А) призма; Б) конус; В) цилиндр. А) призма; Б) конус; В) цилиндр.

Учебный элемент-3. Сечения Цель: Развивать умения решать задачи Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60.Найдите площадь осевого сечения. Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60.Найдите площадь осевого сечения. А) 9 3 см Б) 813 см В) 9 см С) 24 см. А) 9 3 см Б) 813 см В) 9 см С) 24 см. Диаметр основания цилиндра равен 3 см, высота 9 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра. Диаметр основания цилиндра равен 3 см, высота 9 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра. А) 90 см Б) 81 см В) 3 10 см С) 9 10 см. А) 90 см Б) 81 см В) 3 10 см С) 9 10 см.

Учебный элемент- 4. Мозговой штурм Цель: Развивать умения работать в разноуровневых группах 1 уровень- 3 балла. 1 уровень- 3 балла. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 дм. Угол между этой диагональю и плоскостью основания цилиндра 450. Вычислите длину высоты цилиндра и радиус основания. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 дм. Угол между этой диагональю и плоскостью основания цилиндра 450. Вычислите длину высоты цилиндра и радиус основания. А) 2 2 ; 2 ; Б) 2; 4 ; В) 10 2 ; 2 2 ; С) 8; 6. А) 2 2 ; 2 ; Б) 2; 4 ; В) 10 2 ; 2 2 ; С) 8; 6. 2 уровень- 4 балла. 2 уровень- 4 балла. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения. А) 5; 10; Б) 8; 140; В) 5; 140. С) 8; 120. А) 5; 10; Б) 8; 140; В) 5; 140. С) 8; уровень- 5 баллов. 3 уровень- 5 баллов. В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 2 6 см. Боковое ребро пирамиды наклонено к основанию пирамиды под углом 450. Найдите: 1) образующую конуса; 2) высоту конуса; 3) площадь основания конуса. В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна 2 6 см. Боковое ребро пирамиды наклонено к основанию пирамиды под углом 450. Найдите: 1) образующую конуса; 2) высоту конуса; 3) площадь основания конуса. А) 2 3; 2 3; 12п; Б) 2 6; 2 3; 12п; В) 2;3; 6п; С) 2; 4; 6п. А) 2 3; 2 3; 12п; Б) 2 6; 2 3; 12п; В) 2;3; 6п; С) 2; 4; 6п.

Учебный элемент- 5. Усеченный конус Цель: применение теории при решении задач Радиусы оснований усеченного конуса 9 и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.(устно) Радиусы оснований усеченного конуса 9 и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.(устно) А) 5 м; Б) 25 м; В) 3 м С) 9 м. А) 5 м; Б) 25 м; В) 3 м С) 9 м.

Учебный элемент-6. Калейдоскоп знаний Цель: применение геометрии в науке и технике, геометрия в окружающей среде. Конус вулканический, возвышенность, образованная в результате накопления вулканического материала, выбрасываемого из центральных или боковых кратеров. Конус вулканический, возвышенность, образованная в результате накопления вулканического материала, выбрасываемого из центральных или боковых кратеров. Конус нарастания – закругленно –конусо -видная верхушка растущего осевого органа ( стебля, корня) растения, состоящая из образовательной ткани. Конус нарастания – закругленно –конусо -видная верхушка растущего осевого органа ( стебля, корня) растения, состоящая из образовательной ткани. Конусы- семейство морских брюхоногих моллюсков. Раковина от 2 до 16 см, коническая. Разнообразно и ярко окрашенная. Около 700 видов. Обитают в тропических и субтропических морях. Терка снабжена ядовитыми зубами, внутри которых проходит канал для выделений особых ядовитых желез. Укус очень болезнен, вызывает повышение температуры у человека и воспаление пораженного места. Конусы- семейство морских брюхоногих моллюсков. Раковина от 2 до 16 см, коническая. Разнообразно и ярко окрашенная. Около 700 видов. Обитают в тропических и субтропических морях. Терка снабжена ядовитыми зубами, внутри которых проходит канал для выделений особых ядовитых желез. Укус очень болезнен, вызывает повышение температуры у человека и воспаление пораженного места. Конус выноса, форма рельефа, имеющая вид слабовыпуклого полуконуса, образованного скоплением рыхлого обломочного материала в устевой части временных водных потоков и небольших рек при выходе их из гор. Конус выноса, форма рельефа, имеющая вид слабовыпуклого полуконуса, образованного скоплением рыхлого обломочного материала в устевой части временных водных потоков и небольших рек при выходе их из гор. Цилиндрдеталь машины, имеющая внутреннюю цилиндрическую полость, в которой может перемещаться поршень. Цилиндрдеталь машины, имеющая внутреннюю цилиндрическую полость, в которой может перемещаться поршень. Цилиндрические змеи- род пресмыкающихся семейства вальковых змей. Длина до 78 см. Окраска яркая. Распространены в Юго- Восточной Азии и на островах, прилежающих к Австралии. Наиболее известна красная цилиндрическая змея, ведет роющий образ жизни, питается дождевыми червями и личинками насекомых. Цилиндрические змеи- род пресмыкающихся семейства вальковых змей. Длина до 78 см. Окраска яркая. Распространены в Юго- Восточной Азии и на островах, прилежающих к Австралии. Наиболее известна красная цилиндрическая змея, ведет роющий образ жизни, питается дождевыми червями и личинками насекомых. Цилиндрические магнитные домены ( магнитные пузырьки), изолированные однородно намагниченные подвижные области ферро или ферримагнетика, имеющие форму круговых цилиндров и направление намагниченности, противоположное направлению намагниченности стальной его части. Цилиндрические магнитные домены ( магнитные пузырьки), изолированные однородно намагниченные подвижные области ферро или ферримагнетика, имеющие форму круговых цилиндров и направление намагниченности, противоположное направлению намагниченности стальной его части.

Учебный элемент- 7. Финиш Цель: подвести итог урока. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия. Ле Корбюзье