Степенная функция Фёдоровой Анны 11 «С» класс

Рассмотрим степенные функции с натуральным показателем а, принадлежащим ко множеству всех натуральных чисел. Если а0, то в степень а можно возвести любое действительное число. Поэтому областью определения функции у =x а является множество всех действительных чисел. С некоторыми такими степенными функциями с натуральным показателем мы уже знакомы.

Если а=0, то степень х 0 определена для любого числа х0. Если а=0, то степень х 0 определена для любого числа х0. При этом х 0 =1 функция у=х 0 определена на множестве Х=(-; 0) и (0;) и её графиком является параллельная оси Ох прямая у=1 с одной «выколотой» точкой (0;1).

Если а=1, то получим функцию у = х, её графиком является прямая. Если а=1, то получим функцию у = х, её графиком является прямая.

Если а=2, то получим квадратичную функцию у=х 2, её графиком является парабола. Если а=2, то получим квадратичную функцию у=х 2, её графиком является парабола.

Функция у=х 3, или кубическая функция. Чем большее число возводится в куб, тем больший результат получается. Поэтому кубическая функция является возрастающей. График у=х 3 называется кубической параболой. Функция у=х 3, или кубическая функция. Чем большее число возводится в куб, тем больший результат получается. Поэтому кубическая функция является возрастающей. График у=х 3 называется кубической параболой.

Функция у=х 4. График функции у=х 4 называется параболой четвёртого порядка. Этот график симметричен относительно оси ординат. Функция у=х 4. График функции у=х 4 называется параболой четвёртого порядка. Этот график симметричен относительно оси ординат.

Функция у = х 2n,где n принадлежит множеству целых положительных чисел. Степенная функция такого вида имеет чётный положительный показатель степени а=2n. Так как всегда х 2n =(-х) 2n, то графики всех таких функций симметричны относительно оси ординат. Все функции вида у = х 2n, n принадлежит множеству целых положительных чисел имеют следующие одинаковые свойства: Функция у = х 2n,где n принадлежит множеству целых положительных чисел. Степенная функция такого вида имеет чётный положительный показатель степени а=2n. Так как всегда х 2n =(-х) 2n, то графики всех таких функций симметричны относительно оси ординат. Все функции вида у = х 2n, n принадлежит множеству целых положительных чисел имеют следующие одинаковые свойства: Х=R Х =(-;) Х=R Х =(-;) У=[0;) Х =ǿ У=[0;) Х =ǿ Х 0 ={0} Х 0 ={0} Х + = (0;) Х + = (0;) Х - = (-;0) Х - = (-;0)

Функция у = х 2n-1, где n принадлежит множеству целых положительных чисел. Степенная функция такого вида имеет нечётный положительный показатель степени х и –х отличаются только знаком. Все функции вида Функция у = х 2n-1, где n принадлежит множеству целых положительных чисел. Степенная функция такого вида имеет нечётный положительный показатель степени х и –х отличаются только знаком. Все функции вида у = х 2n-1, n принадлежит множеству целых положительных чисел имеют следующие одинаковые свойства: у = х 2n-1, n принадлежит множеству целых положительных чисел имеют следующие одинаковые свойства: Х=R Х =(-;) Х=R Х =(-;) У=R Х =ǿ У=R Х =ǿ Х 0 ={0} Х 0 ={0} Х + = (0;) Х + = (0;) Х - = (-;0) Х - = (-;0)

Рассмотрим у = х -n, где n принадлежит множеству целых положительных чисел. Эту формулу можно записать и в виде у=1/х n. Так как на нуль делить нельзя, то число 0 не принадлежит области определения функции и все эти функции определены на множестве Х = (-;0) и (0;). Графиком функции Рассмотрим у = х -n, где n принадлежит множеству целых положительных чисел. Эту формулу можно записать и в виде у=1/х n. Так как на нуль делить нельзя, то число 0 не принадлежит области определения функции и все эти функции определены на множестве Х = (-;0) и (0;). Графиком функции у = х -1 = 1/х является гипербола.

Функция у=х -2, или у=1/x 2. Функция у=х -2, или у=1/x 2. Так как f(-x)=f(x),то график симметричен относительно оси О у. Если х 0, то у=х -2. Если х или х-, то у=х -2 0.

Функция у=х -3, или у=1/х 3. Рассматриваемая функция принимает отрицательные значения при отрицательных значениях х и положительные –при положительных значениях х. Функция у=х -3, или у=1/х 3. Рассматриваемая функция принимает отрицательные значения при отрицательных значениях х и положительные –при положительных значениях х. Если х 0 и х>0, то 1/х 3. Если х 0 и х 0, то 1/х 3. Если х 0 и х