Правильные многоугольники 8 класс г.Череповец МБОУ «СОШ 14»

Где в жизни вы встречались с многоугольниками?

Задание 1 : Практическое задание (в группах). Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник.

Построенная фигура: Шестиугольник и двенадцатиугольник. Что вы можете сказать о сторонах и углах данных фигур?

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

Задачи урока: 1)Ввести понятие правильного многоугольника. 2)Вывести формулу для вычисления угла правильного n- угольника и показать ее применение в процессе решения задач.

Задание 2 : БИНАРНЫЙ ТЕСТ2 (индивидуально). 1. Любой правильный многоугольник является выпуклым. 2. Любой выпуклый многоугольник является правильным. 3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. 4. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его углы равны. 5. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. 6. Любой четырехугольник с равными углами является правильным. 7. Любой правильный четырехугольник является квадратом 1 ДАНЕТ 2 ДАНЕТ 3 ДАНЕТ 4 ДАНЕТ 5 ДАНЕТ 6 ДАНЕТ 7 ДАНЕТ

Задание 3 : Работа в группах. Чему равен каждый из углов правильного многоугольника: 1 группа 1)пятиугольника; 2)n – угольника. 2 группа 1)восьмиугольника; 2)n – угольника. 3 группа 1)десятиугольника; 2)n – угольника. 4 группа 1)восемнадцатиугольника; 2)n – угольника.

1 группа α 5 = 108° 2 группа α 8 = 135 ° 3 группа α 10 = 144° 4 группаα 18 = 160° Проверка. Вывод: Формула для вычисления угла правильного n-угольника

Задание 4 :Работа в группах. В таблице заполните пустые клетки ( n -угол правильного n-угольника, n-сторон, S n - сумма углов правильного n-угольника). Решение задач записать в тетрадь. nSnSn n 1)??108° 2)20?? 3)?1260°?

Решение задач. 1) Дано: α n = 108° Найти: n = ? и S n = ? Решение: 1. n · α n = 180°(n -2) 2. S n = n · α n 108° n = 180°(n -2) S n = 108° · 5 = 540° 72 ° n = 360 ° n = 5 Ответ: n = 5 и S 5 = 540°

Решение задач. 2) Дано: n = 20 Найти: α n = ? и S n = ? Решение: 1. S n = 180°(n -2) 2. α n = S n : n S n = 180°(20 - 2) α 20 = 3240° : 20 = 162° S n = 3240° Ответ: α 20 = 162° и S 20 = 3240°

Решение задач. 3) Дано: S n = 1260° Найти: α n = ? и n = ? Решение: °= 180°(n - 2) 2.α n = 1260° : 9 = 140° 1260°= 180°n - 360° 180°n =360°+ 1260° n = 9 Ответ: α 9 = 140° и n = 9.

Проверка. nSnSn n 1)5540°108° 2)203240°162° 3)91260°140°

Задание 5: Устная работа. 1. Многоугольник называется правильным если ……. 2. Сумма углов многоугольника равна……. 3.Прямоугольник……….правильным многоугольником. 4. Угол правильного многоугольника равен…………………… 5.Квадрат…………………..правильным многоугольником. 6. Ромб ……………………….правильным многоугольником.

Задание 6: Творческое задание. Возможно кто-то из вас в будущем займется этим творческим и интересным занятием. Представьте, что к вам в фирму пришел заказчик. Сколько вариантов покрытия паркета из правильных многоугольников вы предложите? Замечание: Покрывать плоскость паркетом необходимо без просветов.

Вывод: Плоскость без просветов можно покрыть правильными треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками (если многоугольники одного вида).

Паркеты из правильных многоугольников

А если многоугольники разных видов?

Домашнее задание: 1) Составить орнамент, элемент паркета из правильных многоугольников (различные виды многоугольников) с помощью компьютера. 2) Составить задачу и обратные к ней на применение формулы для вычисления угла правильного n – угольника.

Дополнительно: Задача 1082 Чему равна сумма внешних углов правильного n- угольника, если при каждой вершине взято по одному внешнему углу?