Теорема Виета 8 класс

Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. Уравнение Корни х 1 и х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 х 2 – 2 х – 3 = 0 х х – 6 = 0 х 2 – х – 12 = 0 х х + 12 =0 х 2 – 8 х + 15 =0 х 1 = 3, х 2 = х 1 = 1, х 2 = х 1 = 4, х 2 = х 1 = - 4, х 2 = х 1 = 5, х 2 = 38 15

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену. х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. Отец алгебры - так называют его за введение в эту науку буквенной символики. Франсуа Виет (1540 – 1603)

Обратная теорема Если числа m и n таковы, что их сумма равна – р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + px + q = 0

х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11. 1) х² - 6 х + 11 = 0 2) х² + 6 х - 11 = 0 з) х² + 6 х + 11 = 0 4) х² - 11 х - 6 = 0 5) х² + 11 х - 6 = 0

х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Если х 1 = - 5 и х 2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то 1) p = - 6, q = - 5 2) p = 5, q = 6 з) p = 6, q = 5 4) p = - 5, q = - 6 5) p = 5, q = - 6

х 2 + px + q = 0 x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3 х – 5 = 0 (выберите правильный ответ ). 1) х 1 + х 2 = - 3, х 1 х 2 = - 5 2) х 1 + х 2 = - 5, х 1 х 2 = - 3 З) х 1 + х 2 = 3, х 1 х 2 = - 5 4) х 1 + х 2 = 5, х 1 х 2 = - 3

Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х 1 и х 2 х 1 х 2 х 1 + х 2 х 1 · х 2 Квадратное уравнение ,5 -0, х² - 2 х - 15 = х² - 11 х + 28 = х² - 7 х = 0 - 0,7 0,1 х²+0,7 х +0,1= х² + 6 х - 16 = 0

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения. Определяем знаки корней уравнения не решая его. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

Проанализируйте данные и узнайте числа m и n а) m · n = 14 ; m + n = 9 m = ______ n = _______ б) m · n = 15 ; m + n = - 8 m = ______ n = _______ в) m + n = - 2 ; m · n = - 35 m = ______ n = _______ г) m + n = 1 ; m · n = - 12 m = ______ n = _______

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней. 1) х² - 2 х - 8 = 0 2) х² + 7 х + 12 = 0 з) х² - 8 х - 9 = 0 Д > 0, х 1 + х 2 = 2, х 1 х 2 = - 8 Д > 0, х 1 + х 2 = - 7, х 1 х 2 = 12 Д > 0, х 1 + х 2 = 8, х 1 х 2 = - 9 Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х 1 и х 2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства. 2 (-4) ; ; 1 (-8) ; х 1 = - 2, х 2 = 4 х 1 = - 3, х 2 = - 4 х 1 = - 1, х 2 = 9

ax² + bх + с = 0 x² + b/a x + c/a = 0 По теореме Виета x 1 + x 2 = - b/a x 1 x 2 = c/a Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

Заполните пропуски По праву достойна в стихах быть воспета О свойстве корней теорема___________ Что лучше, скажи, постоянства такого ? Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «____», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе «____», а в знаменателе – «____». Виета c b a