Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена Краснослободское отделение МБОУ Сош 2 города Суража. - презентация

1 Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена Краснослободское отделение МБОУ Сош 2 города Суража

2 Определение a n+1 =a n + d, d – разность a n+1 =a n + d, d – разность Лат. differentia - разность

3 ? (a n ): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13… (a n ): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13… (b n ): 2004; 2008; 2012; 2016… (b n ): 2004; 2008; 2012; 2016… (c n ): 4; 9; 16; 25… (c n ): 4; 9; 16; 25… (d n ): 16; 13; 10; 7… (d n ): 16; 13; 10; 7… (e n ): 32; 16; 8; 4… (e n ): 32; 16; 8; 4…

4 Историческая справка Лат progressio – движение вперёд Лат progressio – движение вперёд Римский математик Боэций (VI век) Римский математик Боэций (VI век) a k-1 – a k = a k – a k+1 – непрерывная арифметическая пропорция (Древняя Греция) a k-1 – a k = a k – a k+1 – непрерывная арифметическая пропорция (Древняя Греция)

5 Это интересно Ямб Ямб «Мой дядя самых честных правил» 2, 4, 6, 8, … Хорей Хорей «Буря мглою небо кроет» 1, 3, 5, 7, …

6 Способы задания Формулой n-го члена: a n =3n Формулой n-го члена: a n =3n Перечислением: 5; 9; 13; 17… Перечислением: 5; 9; 13; 17… Таблицей Таблицей Словесно Словесно Рекуррентной формулой: a n+1 =a n -3 Рекуррентной формулой: a n+1 =a n -3

7 a n =a 1 + d(n-1) anananan a1a1a1a1 d nnnn (a n )

8 Задача 1 Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние пройдено падающим телом за 5 секунду? Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние пройдено падающим телом за 5 секунду? a 1 =4,9 a 5 = a 1 +4d d = 9,8 a 5 = 4,9 + 4ּ9,8 = 44,1 a 5 = ? a 1 =4,9 a 5 = a 1 +4d d = 9,8 a 5 = 4,9 + 4ּ9,8 = 44,1 a 5 = ?

9 Задача 2 Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

10 Решение t 1 = 15 минут 105 = (n-1) d = 10 минут 10(n-1) = 90 t n = 105 минут n-1 = 9 n - ? n=10 t 1 = 15 минут 105 = (n-1) d = 10 минут 10(n-1) = 90 t n = 105 минут n-1 = 9 n - ? n=10

11 Характеристическое свойство a 1, a 2, a 3, a 4 … a 1, a 2, a 3, a 4 … an = – среднее арифметическое Доказать, что (an) 7, 11, 15, 19, 23… является арифметической прогрессией

12 Обобщённое характеристическое свойство а n = а n = Найти a 20, если а 10 + а 30 = 120 Т.к. 20=, то а 20 = а 20 = 60

13 Алгоритм начала работы с диском Ввести имя пользователя Ввести имя пользователя Учебник Учебник Последовательность и индукция Последовательность и индукция Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия Примеры Примеры Нахождение членов арифметической прогрессии Нахождение членов арифметической прогрессии Теория Теория Свойства, теорема 1 Свойства, теорема 1 Задачи а) 1, задача 1 б) 2, задача 1, 2 Задачи а) 1, задача 1 б) 2, задача 1, 2

14 Изучайте арифметическую прогрессию и вы успешно сдадите ОГЭ по математике! Изучайте арифметическую прогрессию и вы успешно сдадите ОГЭ по математике!

15 Домашнее задание а 17 = -4, а 29 = -10, а 1 - ?, d - ? а 17 = -4, а 29 = -10, а 1 - ?, d - ? Доказать, что последовательность, заданная формулой х n = 3 – 2n, является арифметической прогрессией. Доказать, что последовательность, заданная формулой х n = 3 – 2n, является арифметической прогрессией. Принадлежит ли число 33 целочисленной арифметической прогрессии, если b 17 = 48 и известно, что какой-то член прогрессии с чётным номером равен –12. Принадлежит ли число 33 целочисленной арифметической прогрессии, если b 17 = 48 и известно, что какой-то член прогрессии с чётным номером равен –12. Найти значения х, при которых числа х-1, 4 х-3 и х 2 +1 составляют арифметическую прогрессию. Найти значения х, при которых числа х-1, 4 х-3 и х 2 +1 составляют арифметическую прогрессию.