АВТОР: Землянникова С.В.. Из истории открытия логарифмов Основная идея введения логарифмов основывается на формуле а т а п = а т+п (1) что умножение можно. - презентация

1 АВТОР: Землянникова С.В.

2 Из истории открытия логарифмов Основная идея введения логарифмов основывается на формуле а т а п = а т+п (1) что умножение можно свести к более простому действию сложению и состоит в том, что умножение можно свести к более простому действию сложению. С идеей этой были знакомы еще математики древности.

3 Общая формулировка, эквивалентная правилу умножения (1), дана, например, в девятой книге знаменитых «Начал» Е в к л и д а. Однако о логарифмах в древние времена не могло быть и речи. Тогда еще не рассматривались степени с дробными и отрицательными показателями, да и сами отрицательные числа многим математикам не были известны.

4 Евклид около 300 г. до н. э. Древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала»

5 Орезм Впервые дробные показатели использовал, по- видимому, французский математик Орезм (вторая половина XVI века). Но идеи Орезма слишком опередили математику того времени, и трактат его был вскоре забыт. Шюке Нулевой и отрицательный показатели появились в работе французского математика Шюке (XV век). Введение в математику степеней с произвольными действительными показателями подготовило почву для рассмотрения логарифмов.

6 Орезм ( ) Разрабатывал теорию отношений. В 1368 изложил учение о степени с дробным показателем. В работе О конфигурации качества высказал идею функциональной зависимости от одной, двух и трех переменных и ее графическом изображении.

7 Французский математик. Автор рукописного трактата по арифметике и алгебре «Наука о числах»,где он ввёл в употребление отрицательные и нулевые показатели степеней. Символика Шюке приближается к современной. Шюке Никола XV в

8 Первые логарифмические таблицы были составлены независимо друг от друга шотландцем Непером ( ) и швейцарцем Б ю р г и ( ). Характерно следующее высказывание Непера, которое он приводит в предисловии к своим таблицам : «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики». «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики».

9 Джон Не́пер (1550 – 1617) Шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

10 Иост Бюрги ( ) Высококвалифицированны й механик и часовых дел мастер опубликовал книгу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях»

11 Таблицы Непера были в некоторых отношениях более совершенными, чем таблицы Бюрги. Однако и они были неудобны для вычислений. Неперовские логарифмы (Nep log х) определялись (в наших обозначениях) таким образом: Nep log x = 10 7 log е 10 7 / x, где е 2,7 (см. ч. I, § 134). В частности, Nep log 1 = 10 7 log е 10 7 =/= 0. Такие таблицы не удовлетворяли и самого Непера. Вместе со своим почитателем Бриггсом ( ) Непер решил составить таблицы более простых, десятичных логарифмов. Эти таблицы были изданы Бриггсом в 1624 году уже после смерти Непера.

12 Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. По образному выражению французского математика Лапласа ( ), изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер.

13

14 Десятичным 10lg. Десятичным логарифмом называют логарифм по основанию 10 и обозначают lg. Натуральным eln Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию e и обозначается ln (e …).

15 Основное логарифмическое тождество

16 Свойства логарифмов

17 4. Дополнительные формулы log a a = 1 log a 1 = 0

18 5. Переход к новому основанию,где

19 Следствие,где

20 Вычисление логарифмов

21 Тест 1 Далее

22

23

24

25 1. 3; 2. -3; 3. 4; 4. 3; 5. 1; 6. 3; 7. 2; 8. -2; 9. -2; 10. 1; 11. 0;. 12. ½; 13. 4; ; 15. 1; Далее Проверим

26 Решение логарифмов 1. Вычислить: log log 6 2 = Имеем log log 6 2 = log 6 (18·2) = =log 6 36 = log = 2log 6 6 = 2·1 =2 Воспользуемся свойством log a b + log a c =log a bc и свойством log a b c =c log a b, а также log a a = 1

27 Решение логарифмов Вычислить: Вычислить: log log = Воспользуемся свойством log a b + log a c =log a bc и свойством log a b c =c log a b, а также log a a = 1 Имеем log log = log 12 (2·72)= =log =log =2log 12 12=2·1=2

28 Решение логарифмов 2. Вычислить: log – log 12 4 = Воспользуемся свойством log a b - log a c =log a (b/c) Имеем log log 12 4 = =log 12 (48/4) = log = 1

29 Решение логарифмов Вычислить: Вычислить: log 5 75 – log 5 3 = Воспользуемся свойством log a b - log a c =log a (b/c) Имеем log log 5 3 = =log 5 (75/3)=log 5 25 =log =2log 5 5= =2·1=2

30 Решение логарифмов 3. Вычислить: Воспользуемся свойством log a b c =c log a b, а также log a a = 1 Имеем

31 Решение логарифмов Вычислить: Вычислить: Воспользуемся свойством log a b c =c log a b, а также log a a = 1

32 4. Вычислить: Воспользуемся свойствами

33 Вычислить: Вычислить: Воспользуемся свойствами