Алгоритм построения последовательности. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа. - презентация

1 Алгоритм построения последовательности

2 Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо). Пример задания:

3 Решение: HGFEDC…...AABAAGFEDC…...AABAA 1)используя приведенное правило, можно построить следующие строки: (5) EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA (6) FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA... 2)мы быстро убедимся, что следующие строки получаются достаточно длинные, и легко запутаться, отсчитывая символы с номерами в восьмой строке; 3)попробуем найти закономерности, позволяющие решить задачу без выписывания 8-ой строки; 4)прежде всего, заметим, что длины первых строк 1, 3, 7, 15, … – это числа вида 2 i -1, где i – номер строки; таким образом, длина 7-ой строки – 127, а длина восьмой – 255 символов; 5)восьмая строка строится так: восьмая буква латинского алфавита (H) и затем – два раза седьмая строка (сверху написаны номера символов) ABAAGFEDC 6)символы находятся на границе двух цепочек, повторяющих 7-ую строку; заметим, что в соответствии с заданным алгоритмом можно легко определить первые символы в 7-ой строке (GFEDC) и последние символы (AABAA) 7)далее сразу находим, что интересующая нас часть 8-ой строки имеет вид 8)таким образом, правильный ответ – BAAGFED.

4 Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Сколько в восьмой строке букв, отличных от буквы «А»? Пример задания:

5 Решение: 1)попробуем найти закономерность в изменении количества букв, отличных от буквы «A»; 2)в первой строке 0 таких букв, во второй – 1 (удвоили число букв «не A» в предыдущей строке и добавили 1, поскольку в начало строки дописана буква «B»); 3)аналогично находим, что в третьей строке – 3 нужных буквы, в 4-ой – 7 и т.д. 4)продолжим последовательность, каждый раз умножая предыдущее число на 2 и добавляя единицу: 5 строка – 15 6 строка – 31 7 строка – 63 8 строка – 127 5)можно сообразить, что эти числа задаются общей формулой 2 n-1 – 1, где N – номер строки, подстановка N = 8 дает – 1 = 128 – 1 = 127, что совпадает с полученным выше результатом; 6)правильный ответ – 127.

6 Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала дважды подряд записывается предыдущая строка, а потом справа приписывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита). Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) A (2) AAB (3) AABAABC (4) AABAABCAABAABCD Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите шесть символов подряд, стоящие в восьмой строке со 101-го по 106-е место (считая слева направо). Пример задания:

7 Решение: 1)сначала подсчитаем общую длину 8-ой строки; длины строк изменяются согласно последовательности 1, 3, 7, 15, … (каждое следующее число равно удвоенному предыдущему плюс 1); таким образом, для 8-ой строки получаем длину 255; 2)вспомним, как строится 8-ая строка: сначала дважды записана 7-ая строка, а затем – буква «H» (8-ой символ латинского алфавита) AABAA…...CDEFGAABAA…...CDEFGH AABAA…...BCDEFAABAA…...BCDEFG 3)видим, что символы находятся внутри первой части, она состоит из двух 6-х строк и буквы G: AABAA…...ABCDEAABAA…...ABCDEF 4)символы находятся во второй копии 6-ой строки, которая состоит из двух 5-х строк и буквы F AABAABCAABAABC 5)символы находятся во второй копии 5-ой строки, которая, в свою очередь, состоит из двух 4-х строк и буквы E; 6)рассмотрим копию 4-ой строки, которая в 8-ой строке начинается с символа 95: 7)интересующие нас символы выделены красным цветом; таким образом, правильный ответ – CAABAA.

8 Задачи для самостоятельного решения: Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу: Первая строка состоит из одного символа – цифры «1». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в начало записывается число – номер строки по порядку (для i-й строки ставится число «i»), далее дважды подряд записывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 211 (3) (4) Сколько раз встречается цифра «1» в первых семи строках (суммарно)? Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – цифры «1». Каждая из последующих цепочек создается следующим действием: в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число – номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается число «i»). Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) 1 (2) 112 (3) (4) Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке четные цифры (2, 4, 6, 8)?

9 Задачи для самостоятельного решения: Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу: в начальный момент в строке записана цифра 0 (ноль). На каждом из последующих 9 шагов выполняется следующая операция: в очередную строку дважды записывается предыдущая строка, а в конец строки приписывается очередная цифра (на n-м шаге приписывается цифра n.). Ниже показаны первые строки, сформированные по описанному правилу (в скобках записан номер строки, начиная с 0). (0)0 (1)001 (2) (3) Сколько раз встретится цифра 1 в последней строке? В начальный момент в строке записана цифра 0 (ноль). На каждом из последующих 9 шагов выполняется следующая операция: в очередную строку дважды записывается предыдущая строка, а в конец строки приписывается очередная цифра (на i-м шаге приписывается цифра i). Ниже показаны первые строки, сформированные по описанному правилу (в скобках записан номер строки, начиная с 0). (0) 0 (1) 001 (2) (3) Какая цифра стоит в последней строке на 1022-м месте?

10 Задачи для самостоятельного решения: Строки (цепочки символов из букв русского алфавита) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается следующим действием: в очередную строку дважды записывается предыдущая строка (цепочка за цепочкой, подряд), а в конец приписывается еще один символ – чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге дописывается «i»-я буква алфавита). Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) А (2) ААБ (3) ААБААБВ (4) ААБААБВААБААБВГ Начальная часть русского алфавита (для справки): А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К … Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке согласные буквы (Б, В, Г, Д, Ж, З, К, …)?

11 Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) A (2) AAB (3) AABAABC (4) AABAABCAABAABCD Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите шесть символов подряд, стоящие в седьмой строке со 120-го по 125-е место (считая слева направо). Задачи для самостоятельного решения: