1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? Математический диктант Проверить O 1. Окружность. - презентация

1

2 1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки? Математический диктант Проверить O 1. Окружность

3 2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности? Проверить O 2. Диаметр BA

4 3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности? Проверить O Mr 3. Радиус

5 4. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного? Проверить 4. Круг O

6 5. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см? Проверить 5. Пересекаются 5 6 А В 10

7 r А d rdr А 6. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А лежит вне круга, ограниченного данной окружностью? Проверить O d > r 6. d > r А d

8 В m rmr B 7. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью? Проверить O r В m m < r 7. m < r

9 8. (7; 0), (0; 7), (0; 7), (-7; 0), (-7; 0), (0; -7). (0; -7). xyO (0; -7) (0; 7) (7; 0) (-7; 0) 8. Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 7, с осями координат. Проверить Вернуться назад, проверка

10 x y O C(x;y) y = x Уравнение линии на плоскости M(x;y) L D(x;y) - Если точка лежит на данной линии, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой линии. - Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют ее уравнению.

11 В прямоугольной системе координат В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x 0 ;y 0 ) имеет вид = r 2 (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 xyO C(x 0 ;y 0 ) MC = (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 d =d =d =d = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 M(x;y) r = r 2 (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 уравнение окружности

12 = 9 2 (x – ) 2 + (y – ) 2 ( ) y0 y0 y0 y0 r = 3 В прямоугольной системе координат В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x 0 ;y 0 ) имеет вид = r 2 (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 x y O C(4;-2) r = 2 r = x0x0x0x0 r

13 32 ( ) = 2 (x – ) 2 + (y – ) 2 C( ; ) = 9 ( ) y0 y0 y0 y0 В прямоугольной системе координат В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x 0 ;y 0 ) имеет вид = r 2 (x–x 0 ) 2 +(y–y 0 ) 2 xyO r 3 -2 x0x0x0x0 r = 3 -3 y0 y0 y0 y0 x0x0x0x0 C(-3;-2)

14 Уравнение окружности Центр Центр (x – 3 ) 2 + (y – 2) 2 = 16 (x – 1 ) 2 + (y + 2) 2 = 4 (x + 5 ) 2 + (y – 3) 2 = 25 (x – 1 ) 2 + y 2 = 8 x 2 + (y + 2) 2 = 2 x 2 + y 2 = 9 (x – 3 ) 2 + (y – 2) 2 = 0,09 (x + 7) 2 + (y – 5) 2 = 2,5 r C(3; 2) C(1;-2) C(-5; 3) C(1; 0) C(0;-2) C(0; 0) C(3; 2) C(-7; 5) C(0;-4) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 + (y + 4) 2 = 6 41 r = 25

15 Уравнение окружности Уравнение окружности Центр Центр (x – 1 ) 2 + (y – 2) 2 = 64 (x – 1 ) 2 + (y + 2) 2 = 0,64 (x + 5 ) 2 + y 2 = 1,44 x 2 + y 2 = 5 (x + 6) 2 + (y + 2) 2 = 7 (x – 5) 2 + y 2 = 0,0169 (x – 3 ) 2 + (y + 2) 2 = 0,09 (x + 7) 2 + (y – 5) 2 = 1,6 r C(1; 2) r = 8 C(1;-2) r = 0,8 C(-5; 0) r = 1,2 C(5; 0) r = 0,13 C(3; -2) r = 0,3 C(0; 0) r = 5 C(-6;-2) r = 7 C(-7; 5) r = 1,6 x 2 + (y + 4) 2 = C(0;-4) r = 1 31

16 Уравнение окружности Центр (x – 3 ) 2 + (y – 2) 2 = 16 (x – 1 ) 2 + (y + 2) 2 = 4 (x + 5 ) 2 + (y – 3) 2 = 25 (x – 1 ) 2 + y 2 = 8 x 2 + (y + 2) 2 = 2 x 2 + y 2 = 9 (x – 3 ) 2 + (y – 2) 2 = 0,09 (x + 7) 2 + (y – 5) 2 = 2,5 r C(3; 2) C(1;-2) C(-5; 3) C(1; 0) C(0;-2) C(0; 0) C(3; 2) C(-7; 5) C(0;-4) r = 4 r = 2 r = 5 r = 3 r = 0,3 r = 8 r = 2 r = 2,5 x 2 + (y + 4) 2 = 6 41 r = 25

17 Уравнение окружности Уравнение окружности Центр Центр (x – 1 ) 2 + (y – 2) 2 = 64 (x – 1 ) 2 + (y + 2) 2 = 0,64 (x + 5 ) 2 + y 2 = 1,44 x 2 + y 2 = 5 (x + 6) 2 + (y + 2) 2 = 7 (x – 5) 2 + y 2 = 0,0169 (x – 3 ) 2 + (y + 2) 2 = 0,09 (x + 7) 2 + (y – 5) 2 = 1,6 r C(1; 2) r = 8 C(1;-2) r = 0,8 C(-5; 0) r = 1,2 C(5; 0) r = 0,13 C(3; -2) r = 0,3 C(0; 0) r = 5 C(-6;-2) r = 7 C(-7; 5) r = 1,6 x 2 + (y + 4) 2 = C(0;-4) r = 1 31

18 ( ); Центр Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов Радиус (x – 3) 2 + (y – 2) 2 = 16; C r =r =r =r = r =r =r =r = r =r =r =r = r =r =r =r = r =r =r =r = r =r =r =r = C C C C C (x + 3) 2 + (y – 5) 2 = 0,16; x 2 + (y – 2) 2 = 25; (x – 1) 2 + y 2 = 144; x 2 + y 2 = 2,25; (x + 7) 2 + (y + 1) 2 = 0,09;

19 Центр? Радиус? x 2 + y 2 – 6y + 5 = 0; x 2 + y 2 – 6y + 9 – 4 = 0; 9-4 ( ) x 2 + (y – 3) 2 – 4 = 0; x 2 + (y – 3) 2 = 4 O(0; 3) r = 2

20 ( ) Докажите, что линия, заданная уравнением, является окружностью. Является ли треугольник АВС вписанным в эту А(7; -5),В(3;-1),С(-1;-5)? окружность, если известно, что А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5)? x 2 – 6x y y + 25 – 16 = 0; ( ) (x – 3) 2 + (y + 5) 2 – 16 = 0; ( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 = 16 ( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 = 16 x 2 – 6x + y 2 +10y +18 = А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5)

21 Какие из следующих уравнений задают окружность? x 2 + (y – 1) 2 = 25 4x 2 + 4y 2 = 9 2x 2 + 2y 2 = 0 x 2 + y = 0 (x + 2) 2 + y 2 – 0,01 = 0; x 2 – 2x + y 2 = 3; :4 x 2 + y 2 = 49 :2 x 2 + y 2 = 0 x 2 + y 2 = – 1 (x + 2) 2 + y 2 = 0,01 x 2 – 2x +1 + y 2 = (x 2 –1) + y 2 = 4

22 960 (a) 960 (a) Какие из точек лежат на окружности? x 2 + y 2 = 25 A(3; -4); Центр? Радиус? O(0; 0) r = 5 B(1; 0); C(0; 5); D(0; 0); E(0; 1); (-4) 2 = = = = = 25 Верно < Верно < < xy A C D BEyx 5

23 (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = (б) 960 (б) Какие из точек лежат на окружности? y A(3; -4); Центр? Радиус? O(1;-3) r = 3 B(1; 0); C(0; 5); D(0; 0); E(0; 1); (3 – 1) 2 + (– 4 + 3) 2 = 9 Верно < (1 – 1) 2 + (0 + 3) 2 = 9 (0 – 1) 2 + (5 + 3) 2 = 9 > (0 – 1) 2 + (0 + 3) 2 = 9 > (0 – 1) 2 + (1 + 3) 2 = 9 > x

24 Дана окружность А(-4; 3),В(5; 1),С(-5; 4),D(10; 5) Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности; б) внутри круга, ограниченного данной окружностью; в) вне круга, ограниченного данной окружностью. (x – 4 ) 2 + (y + 3) 2 = 100 (– 4 – 4) 2 + (3 + 3) 2 > 100 (5 – 4) 2 + (1 + 3) 2 < 100 yx (– 5 – 4) 2 + (4 + 3) 2 > 100 (10 – 4) 2 + (5 + 3) 2 = 100

25 Найдите множество точек, удаленных от окружности на расстояние 3. x 2 + y 2 = 16 x y x 2 + y 2 = 49 x 2 + y 2 = 1

26 (x + 5) 2 + (y – 5) 2 = 25 На чертеже расстояние ОО 1 =. Написать уравнение окружности. 5 2 Центр?Радиус? O 1 (-5;5) r = 5 x y A BO O1O1O1O

27 Центр?Радиус? x y O1O1O1O1 O E F 2 3 r =r =r =r = O 1 (- ;- 6 ) 2 3 На чертеже расстояние ОО 1 =, ОЕ – касательная к окружности. EOF = Написать уравнение окружности. 4 3 ОЕ = ОF, отрезки касательных (x + ) 2 + (y + 6) 2 =