Система итогового повторения по теме «Трапеция» Теория Задачи-иллюстрации. - презентация

1 Система итогового повторения по теме «Трапеция» Теория Задачи-иллюстрации

2 Основные приемы дополнительных построений. (Теория).

3 Построение 1. Построение 2.

4 Основные приемы дополнительных построений. (Теория). Построение 3. Построение 4.

5 Основные приемы дополнительных построений. (Теория). Построение 5. Построение 6.

6 Основные приемы дополнительных построений. Задачи-иллюстрации. Задача 1. В трапеции одна из боковых сторон равна 20. К ней из середины другой боковой стороны проведен перпендикуляр длиной 7. Найти площадь трапеции. 20 Решение: 7 1) Достроим до параллелограмма. 2) Площадь параллелограмма будет равна площади трапеции.

7 Основные приемы дополнительных построений. Задачи-иллюстрации. Задача 2. Стороны трапеции равны 4, 7, 12 и 5. Найти ее площадь Решение: 1) Перенесем параллельно сторону трапеции. 2) Найдем площадь получившегося треугольника: 8 3) Найдем высоту трапеции и треугольника: 4) Тогда площадь трапеции равна

8 Основные приемы дополнительных построений. Задачи-иллюстрации. Задача 3. В трапеции диагонали перпендикулярны. Их длины равны 10 и 12. Найдите площадь трапеции Решение: 1) Перенесем одну из диагоналей параллельно. 12 2) Площадь получившегося треугольника равна площади трапеции.

9 Площади элементов трапеции. Теория. Свойства: 1) 2) 3) S1 S2 S3 S4 a b

10 Площади элементов трапеции. Задачи-иллюстрации. Задача 1. Длины оснований трапеции равны 2 и 5. Площадь треугольника, прилегающего к одной из боковых сторон равна 10. Найдите площадь всей трапеции. S= Решение: По свойству получаем: 4 25 Ответ: площадь всей трапеции равна =49.

11 Площади элементов трапеции. Задачи-иллюстрации. Задача 2. Точка М, лежащая на стороне параллелограмма ABCD, соединена с вершиной В. Диагональ АС пересекает отрезок ВМ в точке К. Площадь треугольника КВС равна 6, площадь треугольника КМС равна 4. Найти площадь исходного параллелограмма. А B C D K M S=4 S=6 S=9 S=15 Ответ: площадь всего параллелограмма равна 30.

12 Трапеция, описанная вокруг окружности. Теория. Свойство 1. Окружность можно вписать в трапецию тогда и только тогда, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. Свойство 2. 1)Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции. 2)Площадь трапеции равна произведению полупериметра на радиус. a b c d a c b d

13 Трапеция, описанная вокруг окружности. Теория. Свойство 3. 1)Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. 2)Боковая сторона трапеции видна из центра вписанной окружности под прямым углом. 3)Радиус равен среднему пропорциональному отрезков боковой стороны. n m O r

14 Трапеция, описанная вокруг окружности. Задачи-иллюстрации. Задача 1. Точка касания высекает на боковой стороне трапеции отрезки длиной 4 и 9. Найти радиус вписанной окружности и высоту. Задача 2. В равнобедренную трапецию с основаниями 9 и 16 вписана окружность. Найти высоту трапеции. 4 9 O 9 16 ?

15 Трапеция, описанная вокруг окружности. Задачи-иллюстрации. Задача 3. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Отрезки, высекаемые на боковой стороне точкой касания, равны 1 и 25. Найти площадь трапеции O

16 Трапеция, вписанная в окружность. Теория. Свойство 1. В окружность можно вписать трапецию тогда и только тогда, когда она является равнобедренной. Свойство 2. В равнобедренной трапеции высота, проведенная к основанию, делит ее на два отрезка, больший из которых равен средней линии.

17 Трапеция, вписанная в окружность. Задачи-иллюстрации. Задача 1. Центр окружности, описанной вокруг трапеции, лежит на ее основании. Основания равны 12 и 20. Найти диагональ и боковую сторону этой трапеции. Задача 2. В равнобедренной трапеции диагональ равна 5, а средняя линия 4. Найдите площадь трапеции ?? 5