Подготовила и провела учитель математики ГБОУ СОШ 365 Кулькова Юлия Андреевна. - презентация

1 Подготовила и провела учитель математики ГБОУ СОШ 365 Кулькова Юлия Андреевна

2 Определение показательной функции Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а 1), называется показательной функцией с основанием а.

3 Свойства показательной функции у = а х а>10 < а < 1 D (f)=(- ; +) Функция возрастает E (f)=(0; +) Функция убывает 1 1

4 Определение производной функции в точке х 0. при Δ 0. Производной функции f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх 0.

5 Геометрический смысл производной x α A y = f(x) 0 x y к = tg α = f ' ( x ) Угловой коэффициент к касательной к графику функции f(x) в точке (х 0 ; f(x 0 ) равен производной функции f '(x ). f(x 0 )

6 1 у= е х 45° Функция у= е х называется «Экспонента». х =0; tg 45° = 1 В точке (0;1) угловой коэффициент к касательной к графику функции к = tg 45° = 1 - геометрический смысл производной экспоненты Экспонента у = е х Число e математическая константа, основание натурального логарифма. e 2,

7 Теорема 1. Функция у = е дифференцируема в каждой точке области определения, и (е )' = е х х х Натуральным логарифмом ( ln ) называется логарифм по основанию е : log x = ln x е Показательная функция дифференцируема Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения, и в каждой точке области определения, и ( а )' = а ln a ( а )' = а ln a x x Теорема 2.

8 Формулы дифференцирования показательной функции ( e )' = e ; ( e )' = k e ; ( a )' = a ln a ; ( a )' = k a ln a. x kx +b x x x F(a x ) = + C; F(e x ) = e x +C.

9 Примеры: Найти производные функций: 1. = 3 е. 2. ( е )' = (5 х)' е = 5 e. 3. ( 4 )' = 4 ln (2 )' = ( -7 х)' 2 ln 2 = -7 2 ln 2. 5 х 5 х 5 х 5 х х (3 е )' 5 х 5 х -7 х х х

10 Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется экспоненциальным

11 Несколько примеров из банка заданий ЕГЭ (задача В7)

12 Вычислить Несколько примеров из банка заданий ЕГЭ (задача В7) Вычислить РЕШЕНИЕ

13 Пример задания ЕГЭ (задача С1) Решить уравнение РЕШЕНИЕ Приравнивая под логарифмические функции, получаем следующее уравнение: Решим это квадратное уравнение Ответ.