Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемЛюдмила Тимошева
1 Задачи на оптимизацию с использованием производной 1
2 Задача 1 Каким образом можно изготовить цилиндрический бак без крышки с наибольшего объёма, если на его изготовление нужно потратить 48π дм 2 листового металла. Найдите геометрические размеры бака и его объём. 2
3 Решение Пусть бак имеет радиус основания R, высоту h. Площадь основания S1=πR 2, площадь боковой поверхности S2=2πRh. Тогда полная площадь поверхности S= πR 2 + 2πRh πR 2 + 2πRh=48π R 2 + 2Rh=48 Объём бака V= πR 2 h(*) R h 3
4 Составляем целевую функцию. Выражаем величину h * через площадь. Подставляем в формулу для объёма и получаем целевую функцию, выражающую объём через R * Почему выражаем именно h? Выражать можно любую величину, в данном случае либо h, либо R, но из нашего уравнения ограничений R 2 + 2Rh=48 h выражать проще 4
5 Берём производную V(R)=0 5
6 Анализ 1 способ Анализируем знак производной R 4 V(R) + - max 6
7 Анализ 2 способ Функция непрерывна R На интервале (0; 43) функция положительна, а на концах интервала принимает значения 0. На этом интервале найдена лишь одна точка, подозрительная на экстремум, следовательно она может быть только максимумом. 7
8 Анализ 3 способ Производная принимает значение 0 при R=4 Вторая производная Производная При R=4 V(4) отрицательна, следовательно, R=4 достигается максимум. 8
9 Находим необходимые значения R =4 (дм) – Уже найдено 9
10 Д/З Каким образом можно изготовить цилиндрический бак с крышкой, повторяющей основание бака, наибольшего объёма, если на его изготовление нужно потратить 150π дм 2 листового металла. Найдите геометрические размеры бака и его объём. 10
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.