ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания РекуррентныйАналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ? - презентация

1 ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ?

2 а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 … 500, 1000, 2000, 4000, 8000… а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 а 6 … 2, 6, 10, 14, 18, 22… Найдите: а 1, d, a 10, S 10. а 1 =500 а 2 =500*2=1000 а 3 =1000*2=2000 а 4 =2000*2=4000 а 5 =4000*2=8000

3 «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ» Тема урока: Цели урока: 1. Сформулировать определение геометрической прогрессии. 2. Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии 3.Выяснить, что представляет собой график геометрической прогрессии 4. Рассмотреть применение изученной теории на практике «ПРОГРЕССИО (лат)– ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД»

4 Геометрической последовательностью называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Геометрическую прогрессию можно рассматривать, как показа- тельную функцию, заданную на множестве натуральных чисел. x y o 2 экспонента 4 16 b =b, b =b q (n=2,3,4,…) 1nn-1 b q = b n+1 n q – знаменатель геометрической прогрессии

5 1, 3, 9, 27, 81… b =b, b =b q (n=2,3,4,…) 1nn-1 b 1 =1, q=3, Найдите первые пять членов геом. прогрессии b 1 =8, q=½, Найдите первые пять членов геом. прогрессии 8, 4, 2, 1, ½… b 1 =5, q=-2, Найдите первые пять членов геом. прогрессии 5, -10, 20, -40, 80…

6 Формула n-го члена геометрической прогрессии в 2=в 1·q в 3 =в 2 ·q=в 1 ·q·q= в 1 ·q² в 4 =в 3 ·q= в 1 ·q²·q= в 1 ·q³ в 5 =в 4 ·q= в 1 ·q³·q= в 1 ·q Формула в общем виде: в n = в 1 ·q n-1

7 Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения служат цели раскрытия содержания сравниваемых объектов.( Философский словарь) Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия a =a, a =a + d (n=2,3,4,..) 1 nn-1 b =b, b =b q (n=2,3,4,…) 1nn-1 d = a - a n+1n b q = b n+1 n a = n a + a n-1 n+1 2 a = a + d(n - 1) n1 1 Sn= a + a n 2 n b =b q n1 n-1 b = n- 1 n b n+1 |

8 Джон Непер ( John Napier; ) шотландский математик, изобретатель логарифмов. От свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание заменить соответственно умножением и делением, а умножение и деление–возведением в степень и извлечением корня.

9 Дана геометрическая прогрессия ( b n ). Укажите b,q. Составьте формулу n-го члена. 1 1)1, 3, 9, 27, 81,… 2) 3,,,,… 3)5, -1,,,… 4) 8, 8, 8, 8, 8,… 5) 2, -2, 2, -2, 2,… b =b q n 1 n-1 b q= b n+1 n

10 ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b и q ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b и q ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b 1 b =8, b = b = 4, b = b = -2, q = -1,5 1 b = 3, q = -0,75 1 q = -4, b 1 = -2 q = 0,5, b 1 = 8 b 4 = 27 4 b 4 =

11 ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ? Геометрическая прогрессия Последовательность Фибоначчи

12 Домашнее задание § 4.4, 589, 592, 593(б), 594(б)

13 Я запомнил, что…. Я понял, что… Мне на уроке … Думаю, что …