Сечения конуса. Если плоскость образует с осью конуса угол, больший, чем угол между образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается. - презентация

1 Сечения конуса

2 Если плоскость образует с осью конуса угол, больший, чем угол между образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается эллипс.

3 В основании конуса проведем два перпендикулярных радиуса АВ и CD. На образующих SA и SB выберем какие-нибудь точки A и B. Точку пересечения AB и SO обозначим O. Через нее проведем прямую, параллельную CD и ее точки пересечения с SC и SD обозначим C и D соответственно. Они будут принадлежать искомому сечению. Проведем хорду C1D1, параллельную CD, и точку O1 ее пересечения с AB соединим с S. Точку пересечения SO1 и AB обозначим O1. Через точку O1 проведем прямую, параллельную C1D1 и ее точки пересечения с SC1 и SD1 обозначим C1 и D1, соответственно. Они будут принадлежать искомому сечению. Аналогичным образом построим несколько других точек. Соединяя их плавной кривой, получим искомое сечение. Построение сечения конуса (эллипс)

4 Если плоскость образует с осью конуса угол, равный углу между образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается парабола.

5 В основании конуса проведем два перпендикулярных радиуса АВ и CD. Через точку O проведем прямую, параллельную SA и ее точку пересечения с SB обозначим B. Она будут принадлежать искомому сечению. Через какую-нибудь точку O1 диаметра CD проведем прямую AO1 и ее точку пересечения с эллипсом основания обозначим B1. Через точку O1 проведем прямую, параллельную SA и ее точку пересечения с SB1 обозначим B1. Она будет принадлежать искомому сечению. Аналогичным образом построим несколько других точек.. Построение сечение конуса (парабола) Соединяя их плавной кривой, получим искомое сечение

6 Если плоскость образует с осью конуса угол, меньший угла между образующей и этой осью, то в сечении конической поверхности получается гипербола.

7 Построим сечение конуса, параллельное его оси SO. Проведем хорду C1D1, параллельную CD. Через точку O1 ее пересечения с диаметром AB проведем прямую, параллельную SO и ее точку пересечения с SB обозначим B1. Она будет принадлежать искомому сечению. Аналогичным образом построим несколько других точек. Соединяя их плавной кривой, получим искомое сечение. В основании конуса проведем два перпендикулярных радиуса АВ и CD. Через какую-нибудь точку O2 хорды C1D1 проведем прямую OO2 и ее точку пересечения с эллипсом обозначим B2. Через точку O2 проведем прямую, параллельную SO и ее точку пересечения с SB2 обозначим B2. Она будет принадлежать искомому сечению.Аналогичным образом построим несколько других точек. Построение сечение конуса (гипербола) Соединяя их плавной кривой, получим искомое сечение

8 Что представляет собой сечение конической поверхности, параллельное: а) оси; б) образующей? Ответ: а) гипербола; б) парабола. Задания Через центр основания конуса и середину образующей проведена плоскость. Что представляет собой сечение конуса этой плоскостью? Ответ: Фигура, ограниченная параболой

9 Спасибо за внимание!