Способы решения задач с процентами Выполнила Антонова Екатерина ученица 11 класса МОУ «Лицей 3 им. П.А. Столыпина г.Ртищево Саратовской области» Руководитель. - презентация

1 Способы решения задач с процентами Выполнила Антонова Екатерина ученица 11 класса МОУ «Лицей 3 им. П.А. Столыпина г.Ртищево Саратовской области» Руководитель Мрыхина М. В учитель математики 2014 год

2 Процент. История происхождения. Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, это ошибка наборщика, который, набирая в 1985 году в Париже книгу под названием «Руководство по коммерческой арифметике» по ошибке вместо слова «cto» поставил знак %. По второй версии, знак % это упрощение буквы t в слове cto, которым ранее обозначали проценты. Проце́нт (лат. per cent на сотню) одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

3 Виды задач с процентами Нахождение процентов от числа. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение числа по его процентам. Процентное отношение двух чисел. Процентное отношение двух чисел. Задачи с начислением процента на процент. Сложные проценты Задачи с начислением процента на процент. Сложные проценты

4 Нахождение процентов от числа. Пусть задано число A 2. Надо вычислить число A 1, составляющее заданный процент P от A 2. A 1 = A 2 * P / 100. Пример. Найти 25% от * 25 / 100 = * 25 / 100 = 30. Ответ: 30

5 Нахождение числа по его процентам. В магазин привезли овощи. В первый день продали 35 % и еще 240 кг, после чего в магазине осталось 540 кг овощей. Сколько килограммов овощей привезли в магазин? Пример. В магазин привезли овощи. В первый день продали 35 % и еще 240 кг, после чего в магазине осталось 540 кг овощей. Сколько килограммов овощей привезли в магазин? 1) 100 – 35 = 65% 2) = 780(кг) 3) 780/65*100=1200(кг) Ответ кг. Чтобы найти число А1, если известен процент от этого числа Р, нужно разделить данное число А2 на количество процентов, его составляющих, и результат умножить на 100. А1 = А2/Р*100

6 Пример. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди? Решение: 1) =40 (кг) масса всего сплава. 2) 34/40 * 100% = 85% сплава составляет медь. Ответ. 85%. Пусть задано два числа: A1 и A2. Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A1 от A2. P = A1 / A2 * 100. Процентное отношение двух чисел.

7 Сложные проценты Если имеется некоторая величина А 0, которая увеличивается на р% за некоторый промежуток времени, затем ее новое значение опять увеличивается на р%, при этом процесс содержит n этапов, то A n вычисляется по формуле сложных процентов. Если процентная ставка дана для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так: A n = А 0 * ( 1 + P/100 ) n.

8 Задача на сложные проценты. Пример. Вкладчик положил на депозит $ 3000 под 9% годовых на 10 лет. Какую сумму он получит в конце 10-го года при годовой капитализации? На сколько вырастет сумма по сравнению с первоначальным взносом? Решение: Применяем формулу сложных процентов для нахождения суммы в конце срока Решение: Применяем формулу сложных процентов для нахождения суммы в конце срока Чтобы ответить на второй вопрос, от значения 7102,09 вычитаем сумму вклада. Разница составляет 4102,09 доллара. Разница составляет 4102,09 доллара.

9 Некоторые задачи на проценты удобно решать, составляя таблицы. Пример. Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный – 15%. Сколько получится сушеных грибов из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных? Решение. Составим таблицу: 1 часть задачи: Вещество Масса вещества (кг) Процентное содержание воды Процентное содержание сухого вещества Масса сухого вещества (кг) Свежий гриб 1790%10%17 х 0,1 = 1.7 Сушеный гриб х 15%85%0,85 х Так как масса сухого вещества в сухих и свежих грибах остается неизменной, получим уравнение: 0,85 х = 1,7 х = 1,7 / 0,85 х = 2. 2 часть задачи: Вещество Масса вещества (кг) Процентное содержание воды Процентное содержание сухого вещества Масса сухого вещества (кг) Свежий гриб х 90%10%0,1 х Сушеный гриб 3.415%85%3,4 ?0,85 = 2,89 0,1 х=2,89 х=2,89/0,1 х = Ответ: из 17 кг свежих грибов получится 2 кг сушеных; чтобы получить 3,4 кг сушеных грибов, надо взять 28,9 кг свежих.

10 Пример. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение:. Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили х рублей. К вечеру понедельника они подорожали на р% и стали стоить х(1 + р/100). Теперь уже эта величина принимается за 100%, и к вечеру вторника акции подешевели на р% по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу: По условию, акции в итоге подешевели на 9%, значит стали стоить Получаем, что Поделим обе части уравнения на х и применим в левой части формулу сокращенного умножения: Поделим обе части уравнения на х и применим в левой части формулу сокращенного умножения: По смыслу задачи р > 0. Получаем, что р = 30. Акции компании в понедельник подорожали на 30%. Ответ: подорожали на 30%

11 Список литературы Ресурсы сети Интернет: Ресурсы сети Интернет: