Проект по стереометрии: «Куб» Выполнила: ученица 11 «А» класса Худи Анастасия Руководитель: Чеснокова Светлана Николаевна г. Салехард, 2014 г. Муниципальное. - презентация

1

2 Проект по стереометрии: «Куб» Выполнила: ученица 11 «А» класса Худи Анастасия Руководитель: Чеснокова Светлана Николаевна г. Салехард, 2014 г. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение СОШ 4

3 Цель проекта: Изучить свойства куба. Задачи проекта: -- Изучить учебную литературу, интернет-ресурсы -- Создать модель куба своими руками-

4 1) Куб -прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны. 2) Куб (др.-греч. Κύβος ) или правильный гексаэдр(«правильный шестигранник» от др.-греч. ξάς «шесть» и др.-греч. δρα «седалище, основание») правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. 3) Куб это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. 4) Куб- правильный шестигранник, т. е. тело, ограниченное шестью квадратами. 5) Куб тело прямоугольной формы с одинаковыми гранями; Определения куба:

5 Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В + Г = Р + 2. Отношение количества вершин правильного многогранника к количеству рёбер одной его грани равно отношению количества граней этого же многогранника к количеству рёбер, выходящих из одной его вершины. У тетраэдра это отношение равно 4:3, у гексаэдра и октаэдра 2:1, а у додекаэдра и икосаэдра 4:1. Правильный многогранник может быть комбинаторно описан символом Шлефли {p, q}, где:p число сторон каждой грани;q число рёбер, сходящихся в каждой вершине. У куба: 8 вершин, 12 ребер, 6 граней, Символ Шлефли {4, 3} Комбинаторные свойства

6 С каждым правильным многогранником связаны определённые углы, характеризующие его свойства. Двугранный угол между смежными гранями правильного многогранника {p, q} задаётся формулой:углы Двугранный угол Иногда удобнее пользоваться выражением через тангенс:тангенс где принимает значения 4, 6, 6, 10 и 10 для тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра и икосаэдра соответственно. Угловой дефект при вершине многогранника – это разность между 2π и суммой углов между рёбрами каждой грани при этой вершине. Дефект при любой вершине правильного многогранника: По теореме Декарта, он равен делённым на число вершин (т.е. суммарный дефект при всех вершинах равен ). Трёхмерным аналогом плоского угла является телесный угол. Телесный угол Ω при вершине правильного многогранника выражается через двугранный угол между смежными гранями этого многогранника по формуле: Телесный угол, стягиваемый гранью правильного многогранника, с вершиной в центре этого многогранника, равен телесному углу полной сферы ( стерадиан), делённому на число граней. Он также равен угловому дефекту дуального к данному многогранника. Различные углы правильных многогранников приведены в следующей таблице. Числовые значения телесных углов даны в стерадианах. Геометрические свойства

7 Пусть ребро куба равно а. Площадь поверхности: Объём: Диагональ:

8 С кубом связаны сферы: Описанная сфера, проходящая через вершины многогранника R= (3/2) a Вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре. r= (1/2) a

9 В ходе работы над проектом я смогла выполнить модель куба своими руками. Нам понадобятся: -бисер -жилка(леска) -картон -ножницы Результат работы:

10

11

12

13

14

15

16

17 Я изучила учебную литературу, интернет - ресурсы по теме «Куб». Это помогло мне узнать про свойства куба, которые не рассматриваются в школьном курсе геометрии. Таким образом, я расширила свои знания по стереометрии. Выводы:

18 иностранных слов русского языка Словарь иностранных слов русского языка Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера Геометрия классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профиль. уровни (Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Используемые источники