Пример СРС1 Схема с источником тока. Порядок расчета по законам Кирхгофа Произвольно задаться направлением обхода контуров (по часовой стрелке) Произвольно. - презентация

1 Пример СРС1 Схема с источником тока

2 Порядок расчета по законам Кирхгофа Произвольно задаться направлением обхода контуров (по часовой стрелке) Произвольно задаться направлением токов в ветвях Количество уравнений по законам Кирхгофа равно числу неизвестных токов N N = n в – n вит ( n в – ветвей, n вит –ветвей с источниками тока )

3 Порядок расчета по законам Кирхгофа По первому закону Кирхгофа составляется N1 = m – 1 (где m – число узлов в схеме) По второму закону Кирхгофа составляются остальные уравнения N2 = N – N1 = ( n в – n вит ) – (m – 1 ) Чтобы в каждый контур входила хотя бы одна новая ветвь, нужно охватить все ветви исключая ветви с источниками тока

4 Порядок расчета по законам Кирхгофа Решая полученную систему уравнений определяем токи ветвей Если при решении какой либо ток окажется со знаком минус то его действительное направление противоположно произвольно выбранному

5 Порядок расчета по законам Кирхгофа

6 Nв = 8 Nвит = 1 m = 4 N = 8-1 = 7 N1 = 4 – 1 = 3 N2 = (8-1) – (4-1) = 4

7 Порядок расчета по законам Кирхгофа 1)I1 + I7 - I5 = 0 2)- J - I6 + I2 - I1 - I7 = 0 3)J + I6 - I4 - I3 = 0 -I1R1=E1 I2R2+I5R5+I1R1=E2 -I6R6 -I3R3 -I2R2 =E3-E2 I3R3 - I4R4 = -E4 - E3

8 Метод контурных токов Выбрать в схеме независимые контуры, т.е. по любой ветви должен проходить хотя бы один контурный ток. В каждом контуре произвольно задаемся направлением контурного тока Составляем систему из k=(Nв-Nвит)-(m-1) уравнений относительно контурных токов

9 Метод контурных токов Решаем систему уравнений относительно контурных токов Выражаем токи ветвей через контурные токи и определяем их направление

10 Метод контурных токов

11 k=(Nв-Nвит)-(m-1)=3 1)I11(R1+R4+R5)-I22R4- I33R5-JR1=E1-E4 2)-I11R4+I22(R2+R4+R6) - I33R6=-E2+E4 3)-I11R5-I22R6+ I33(R3+R5+R6)=0

12 Метод контурных токов I1=I11-J I2=I22 I3=I33 I4=I22-I11 I5=I33-I11 I6=I33-I22

13 Метод узловых потенциалов Метод в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы Составляют Nуп = m – 1, так как один узел в схеме можно заземлить, то есть принять его потенциал равным нулю без изменения тока распределения в схеме

14 Метод узловых потенциалов Если схема имеет в своем составе(у+1) узел, а потенциал у+1 узла равен нулю, для определения потенциалов ост узлов необходимо составить у уравнений ϕ1g11-ϕ2g12-ϕ3g13-…ϕyg1y=J+Eg -ϕ1g21+ϕ2g22-ϕ3g23-…ϕyg2y=J+Eg -ϕ1g31-ϕ2g22+ϕ3g33-…ϕyg3y=J+Eg -ϕ1gy1-ϕ2gy2-ϕ3g33-…+ϕygyy=J+Eg

15 Метод узловых потенциалов Gnn -сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу n (Gnn = 1/Rnn) Gkm=Gmk – сумма проводимостей ветвей, соединяющих k и m узлы (Gkm = 1/Rmk) J – сумма токов источников тока присоединенных к узлу k (+ от узла,-к узлу) Eg – сумма произведений ЭДС источника на проводимость для каждой ветви узла (+ от узла,-к узлу)

16 Метод узловых потенциалов Если в схеме есть узлы соединенные через идеальный источник ЭДС, то число уравнений сокращается m-Nвиэ-1 m- число узлов Nвиэ- число ветвей с идеальным источником ЭДС Рекомендуется принять равным нулю потенциал узла к которой подходит ЭДС

17 Метод узловых потенциалов Составляем систему из k=m-Nвит-1 Решаем систему относительно потенциалов узлов Находим токи в ветвях по закону Ома ток в ветви с идеальным источником ЭДС находится в последнюю очередь по первому закону Кирхгофа

18 Метод узловых потенциалов

19 k=m-Nвит-1 k= 4 – = 2 ϕ1 = 0 ϕ2 = -E1

20 Метод узловых потенциалов ϕ3(g3+g4+g6) -ϕ2g6 - ϕ4(g3+g4) = J + E3g3- E4g4 ϕ4(g2+g4+g4+g5) -ϕ2g2 - ϕ3(g3+g4) = -E2g2 - E3g4 +E4g4 Решив систему получим значения ϕ3 и ϕ4

21 Метод узловых потенциалов I1=(ϕ1-ϕ2)g1= - ϕ2g1 I2=(ϕ2-ϕ4+E2)g2 I3=(ϕ4-ϕ3-E3)g3 I4=(ϕ4-ϕ3+E4)g4 I5=ϕ4g5 I6=(ϕ3-ϕ2)g6 I7=J-I6+I2-I3

22 Замена нескольких параллельных ветвей Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс, одной эквивалентной ветвью

23 Е = (Е1q1+Е2q2+Е3q3) / (q1+q2+q3) - эквивалентная эдс; q = 1/R1 + 1/R2 +1/R3 – эквивалентная проводимость; R = 1/q – эквивалентное сопротивление. Участок цепи можно заменить эквивалентным участком:

24 Замена нескольких параллельных ветвей Если в какой либо ветви эдс отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе будет присутствовать. Если эдс в схеме имеет направление, обратное изображенному направлению эдс на рисунке, то соответствующее слагаемое войдет в числитель со знаком минус.

25 Часть схемы, состоящей из параллельных ветвей ЭДС и проводимостями, эквивалентно либо одной ветви с проводимостью и ЭДС :,, либо двум параллельным ветвям с той же проводимостью и источником тока :.

26 ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Слагаемые, берутся с плюсом при совпадении направления ЭДС, и, при несовпадении – с минусом.

27

28 Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. Примем

29 Согласно закону Ома составим систему уравнений

30 Решая систему, находим потенциалы узлов: = 5,3086 В; = 4,4155 В; = 7,8017 В.

31 Выражаем токи в ветвях по закону Ома:

32 Метод ЭГ Определить ток I 1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Выделим из схемы ветвь, в которой необходимо определить ток:

33 Оставшуюся часть схемы представим в виде активного двухполюсника к зажимам z, x которого присоединена выделенная ветвь:

34 Согласно теореме об эквивалентном генераторе, по закону Ома, составим уравнение:

35 Найдем активного двухполюсника, для этого преобразуем треугольник в эквивалентную звезду:

36

37 6 Ом; 4,8 Ом; 4 Ом;

38 Найдем активного двухполюсника методом узловых потенциалов: ; ; ;

39 = 4,3575 В; Найдем ток I 1 : I 1 = 0,4358 А. = 14,9575 В