Научиться решать задачи на смеси табличным способом. - презентация

1

2 Научиться решать задачи на смеси табличным способом.

3 УМК под ред. А.Г. Мордкович Задачи на %Задачи на растворы Задачи на сплавы Алгебра 7 кл ; ; 14.29; нет 14.34; Алгебра 8 кл.25.34; 25.35; нет 27.44; Алгебра 9 кл.53 (с.11); 7,8,11(с.194) 7.53; 7.54; 12-14,16 (с.195) 7.55; 9, 15 (с.195)

4 Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту дробь. Чтобы найти число по данным его процентам, нужно выразить проценты в виде дроби. А затем значение процентов разделить на эту дробь. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

5 где - процентное содержание вещества в смеси, или

6 Смесь Масса смеси, кг Концентрация вещества, % Масса вещества, кг

7 1. Внимательно прочитать текст задачи. 2. Составить таблицу, заполняя ячейки данными из условия задачи. 3. Ввести переменные, заполнить пустые ячейки выражениями, содержащими переменные. 4. Составить уравнение по правилу : при объединении двух смесей их массы складываются. Аналогично, складываются и массы веществ, составляющих смеси. 5. Решить уравнение. 6. Выбрать ответ.

8

9 Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12%-ого водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 5% концентрация нового раствора.

10 Задача 2. Смешали 4 литра 15%-ого водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25%-ого водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Ответ: 21% составляет концентрация нового раствора.

11 Задача 3. У ювелира два одинаковых по массе слитка, в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков? Ответ: 50% содержится золота в новом сплаве.

12 Задача 4. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%- ым и получили 600 г 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? 150 г масса первого раствора; =450 г масса второго раствора. Ответ: 150 г, 450 г.

13 Задача 5. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-ого раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько кг 70%-ого раствора использовали для получения смеси?

14 4 кг масса 60%-ого раствора; 3 кг масса 70%-ого раствора. Ответ: 3 кг.

15 Задача 6. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15% раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора. Раствор Масса раствора, кг Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, кг Новый раствор 1

16 Раствор Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г Новый раствор 2

17 Задача 7. В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили 20 литров воды, получили смесь с процентным содержанием спирта 12%. Сколько воды в смеси было первоначально? Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём растворённого вещества, л Исходный (спирт : вода=1:4) Вода Новый раствор

18 Задача 8. Имеется два раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056 г кислоты и 44 г воды, а второй – из 756 г кислоты и 1344 г воды. Из этих растворов нужно получить 1500 г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять? Раствор Масса раствора, г Концентраци я вещества, % Масса растворённого вещества, г кислот а вода Новый раствор

19

20 Задача 9. Первый сплав серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Сплавили кусок первого сплава с куском массой 75 г второго сплава и получили 300 г сплава, который содержит 82% серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве? Сплав Масса сплава, г Масса куска сплава, г Концентрация вещества (серебра), % Масса серебра, г серебро медь Новый сплав Масса серебра во втором сплаве: ,5=193,5 Ответ: 430 г серебра содержалось в первом сплаве.

21 Задача 10. Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит цинка на 80 кг меньше, чем меди. Этот кусок латуни сплавили со 120 кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Определите массу (в килограммах) первоначального куска латуни. Сплав Масса сплава, кг (медь+ цинк) Концентрация меди, % Масса меди, кг Исходный Медь Новый сплав Ответ: 280 кг.

22 Задача 11. Отношение массы олова к массе свинца в куске сплава равно 2:3. Этот кусок сплавили с куском олова весом 3 кг и получили новый сплав с процентным содержанием свинца 10%. Найдите массу олова в новом сплаве. Сплав Масса сплава, кг (олово +свинец) Концентрация, % Масса олова, кг оловосвинец Исходный Олово Новый сплав Ответ: 3,24 кг.

23 Задача 12. Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%. Сколько граммов серебра в сплаве? Сплав Масса сплава, г Концентрация золота, % Масса золота, г Исходный Золото Новый сплав Ответ: 120 г.

24

25 Задача 13. Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8%. Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих? Грибы Масса, кг Концентрация, %Масса сухого остатка («не воды»), кг воды «не воды» Свежие Сухие Ответ: 2 кг сухих грибов получится из 23 кг свежих.

26 Задача 14. Сколько кг воды нужно выпарить из 2 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с 75% содержанием воды? Целлюлозная масса Масса, кг Концентрация, % Масса сухого остатка («не воды»), кг воды«не воды» Исходная масса 85 Масса после выпаривания Ответ: 800 кг.

27 Задача 15. Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько кг увеличилась масса добытой тонны угля после того, как уголь две недели пролежал на воздухе? Уголь Масса, кг Концентрация, %Масса сухого вещества («не воды»), кг воды «не воды» Только добытый После лёжки 1114 кг масса угля после лёжки; =114 кг на столько увеличилась масса добытой тонны угля. Ответ: 114 кг.

28 Задача 16. Огурцы содержат 99% воды. В магазин привезли 1960 кг свежих огурцов. Но в результате неправильного хранения содержание воды в огурцах понизилось до 98%. Сколько кг огурцов поступило в продажу? Огурцы Масса, кг Концентрация, % Масса сухого вещества («не воды»), кг воды«не воды» Свежие После хранения 19,6:x=2:100 x= кг огурцов поступило в продажу после хранения. Ответ: 980 кг.

29

30 Задача 17. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота? Сплав Масса сплава, г Концентрация золота, % Масса золота, г I II Новый сплав Ответ: Сплавы нужно взять в отношении 3:2. (x+y)0,4=0,3x+0,55y 0,1x=0,15y x : y=3:2

31 Задача 18. В двух различных сплавах золото и серебро относятся соответственно как 1:2 и 2:3 (по массе). Сколько граммов каждого сплава нужно взять, чтобы после совместной переплавки получить 19 г нового сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12? Сплав Соотношение компонентов Масса сплава, г Масса компонентов в сплаве, г золото: серебро золото серебро Ι1:2 ΙΙ2:3 Новый сплав 7:12 Ответ: 9 г; 10 г. 9 г первого и 10 г второго сплава нужно взять..

32 Задача 19. Ювелирное изделие состоит из серебра и золота. В начале года серебро дорожает на 5%, а золото на 20% по сравнению с предыдущим годом, в результате чего стоимость ювелирного изделия увеличивается на 15%. Какую часть ювелирного изделия составляет золото, если в предыдущем году 1 г золота стоил в 18 раз дороже 1 г серебра? (Ответ записать в виде десятичной дроби) Стоимость 1 грамма Стоимость в изделии Стоимость изделия сереброзолото сереброзолото Было Стало Ответ: 0,1. Пусть в изделии отношение серебро : золото составляет x : y соответственно. (mx+18my)1,15=1,05mx+21,6my 1,15x+20,7y=1,05x+21,6y 0,1x=0,9y x:y=9:1 Ювелирное изделие состоит из десяти частей сплава серебра и золота. На золото приходится одна часть.

33 Задача 20. Имеются два слитка золота и серебра. В первом отношение золота и серебра равно 1:2. во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первоначального слитка и 5/6 второго, то в полученном слитке будет столько золота, сколько в первом было серебра. Если же 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке серебра будет на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке? В каком слитке золота больше? Сплав Соотношени е компонентов Масса сплава Масса компонентов в сплаве золото: серебро золото серебро Ι1:2 ΙΙ2:3

34 Сплав Соотношение компонентов Масса сплава Масса компонентов в сплаве золото: серебро золото серебро Ι1:2 ΙΙ2:3

35 3,6 кг масса первого слитка ; 6 кг масса второго слитка. 1,2 кг масса золота в первом слитке. 2,4 кг масса золота во втором слитке. Ответ: Масса золота во втором слитке больше, чем в первом.

36

37 Задача 21. В колбе было 800 г 80%-ого спирта. Провизор отлил из колбы 200 г этого спирта и затем добавил в неё столько же воды. Определите концентрацию (в %) полученного спирта. Раствор Масса раствора, г Концентрация вещества, % Масса растворённого вещества, г Было Отлил раствор Добавил воду Новый раствор Ответ: 60% концентрация полученного спирта. 8x= x=480 x=60

38 Задача 22. Из сосуда, доверху наполненного 99% раствором кислоты, отлили 3,5 литра жидкости и долили 3,5 литра 51%-ого раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 89% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём растворённого вещества, л Было Отлили исх. раствор Добавили раствор Новый раствор Ответ: 16,8 л раствора вмещает сосуд.

39 Задача 23. Сосуд ёмкостью 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое количество воздуха и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смеси оказалось кислорода 9%. Определите, по сколько литров выпускалось каждый раз из сосуда. Раствор Объём, л Концентрация кислорода, % Объём кислорода, л Было Выпустили исх. воздух Впустили азот Новая воздушная смесь 1 Выпустили новую смесь 1 Впустили азот Новая воздушная смесь 2

40 2 л воздушной смеси выпускалось каждый раз. Ответ: 2 л.

41 Задача 24. Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и долили водой, потом из бака вылили столько же литров смеси. После этого в баке осталось 49 литров чистого спирта. Сколько литров спирта вылили в первый раз и сколько во второй, если вместимость бака 64 литра? Раствор Объём раствора, л Концентрация вещества, % Объём спирта, л Было Отлили спирт Добавили воду Новый раствор 1 Вылили новый раствор 1 Новый раствор 2

42 8 л спирта вылили первый раз; 7 л спирта вылили второй раз. Ответ: 8 л; 7 л.

43 Табличный способ решения задач также применим и для решения задач на движение и работу.

44

45 Поезд Путь,км Скорость,км/ч Время, ч Товарный 450x Скорый 450X+45

46 Ответ: 30 км/ч - не удовлетворяет условию задачи. 30 км/ч скорость товарного поезда;

47 Движение Путь, км Скорость, км/ч Время,ч По течениюx30+4=34 Против теченияx30-4=26 Стоянка 6

48 Ответ: 442 км 221 км - путь в одну сторону; км прошёл теплоход за весь рейс.

49 Автомобиль Путь. км Скорость, км/ч Время. ч Ι2Sx ΙΙSX-18 S108

50 – не удовлетворяет условию задачи; 72 км/ч – скорость первого автомобиля. Ответ: 72 км/ч

51

52 Работа, дет. Производитель ность, дет/ч Время, ч Ι40x ΙΙ36X+1

53 -не удовлетворяет условию задачи. 4 детали в час делает первый рабочий. Ответ: 4 детали

54 Рабочие Выполненная работа Производительн ость Время, ч Ι 5 t ΙΙt Вся работа 1

55 5 часов работали вместе оба рабочих; 5+5=10 часов – за столько часов был выполнен весь заказ. Ответ: 10 часов

56