Финансовые вычисления Учет налогов в принятии финансовых решений Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР. - презентация

1 Финансовые вычисления Учет налогов в принятии финансовых решений Красина Фаина Ахатовна доцент кафедры Экономики ТУСУР

2 2 Налог на полученные проценты Налоги, начисляемые на полученные проценты, уменьшают реальную доходность финансовой операции t - ставка налога на проценты N – общая сумма налога F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты F t - наращенная сумма после выплаты налога на проценты P – вложенная сумма n – продолжительность финансовой операции

3 3 Налоги при начислении простых процентов Пусть r - простые ссудные проценты Величина начисленных процентов Pnr Сумма налога на начисленные проценты N=Pnrt

4 4 Налоги при начислении простых процентов F t = F - N= P[(1+r(1-t)n] вместо ставки r применяется ставка (1-t)r

5 5 Пример 1. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.

6 6 Решение Начисление простых процентов: через 3 года сумма вклада F=1000(1+0,123)=1360 N =100030,120,15=54 с учетом налога на проценты F t =1000[1+3(1-0,15)0,12]=1306

7 7 Налоги при начислении сложных процентов Пусть r - сложные ссудные проценты 1. Налог на проценты начисляется в конце финансовой операции N1=(F - P) t = P [(1+r) n -1] t

8 8 Налоги при начислении сложных процентов Пусть r - сложные ссудные проценты F t =F - N1=P(1+r) n - P(1+r) n t + Pt = = P [(1+r) n (1 - t) + t]

9 9 Налоги при начислении сложных процентов 2. Налог на проценты за каждый год равен: N i =(F i –F i-1 ) t = = [P(1+r) i - P(1+r) i-1 ] t= = P r t(1+r) i-1

10 10 Налоги при начислении сложных процентов Сумма налога за весь период финансовой операции

11 11 Сумма налога не зависит от способа его исчисления. Важно ВРЕМЯ уплаты налога.

12 12 Пример 2. Вклад в размере 1 млн.руб. помещен на 3 года в банк под 12% годовых. Ставка налога на проценты равна 15%. Определить наращенную сумму, налог на проценты и наращенную сумму с учетом налога на проценты.

13 13 Начисление сложных процентов наращенная сумма без учета налога на проценты F=1000(1+0,12) 3 =1404,93 общая сумма налога на проценты N =1000[(1+0,12) 3 -1 ]0,15=60,74 F t =1404,93-60,74 =1344,19

14 14 при последовательной выплате налога: налог за первый год N 1 = 10000,120,15=18 налог за второй год N 2 = 1000(1+0,12)0,120,15=20,16 налог за третий год N3 = 1000(1+0,12) 2 0,120,15=22,58 общая сумма налога на проценты N= N1 + N2 + N3 =60,74

15 15 Пример 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.

16 16 F t =P[(1+r) n (1-t)+t] F t =300; r = 0,12; t = 0,06; n=2 P =242,104 В банк необходимо внести руб.

17 17 Пример 4. Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%.

18 18 Вкладчик имеет 180 тыс. рублей и планирует увеличить эту сумму до 200 тыс. руб. через полгода. Определить требуемую простую годовую ставку, на основании которой вкладчик должен выбрать банк, если ставка налога на начисленные проценты равна 2%. F t = P[1+r(1-t)n] F t =200; P = 180; n=0,5; t=0,02 r= 22,68%

19 19 Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты.

20 20 Пример 5. Предприниматель положил в банк 500 тыс. руб. под простую процентную ставку 15% годовых и через 9 месяцев получил 550 тыс. руб. Определить ставку налога на проценты. P = 500; r=0,15; n=0,75; F t =550; t-? t =11,11%

21 21 Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции.

22 22 Пример 6. В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 6% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции. P= 5000; n=3; r=0,06; t =0,03 F =5955,08 N =28,6524 F t =5926,43 R real =5,83%

23 23 Задание на дом Задача 1. В банк на депозит внесено 7000 долл., срок депозита – 2 года, простая учетная ставка равна 10% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 4%. Определить сумму налога на на проценты и реальную доходность финансовой операции.

24 24 Задание на дом Задача 2. В банк на депозит внесено 100 тыс. руб., срок депозита – три года, сложная ссудная ставка равна 8% годовых. Определить ставку налога на начисленные проценты, если после его уплаты у вкладчика осталось 120 тыс. руб.

25 25 Задание на дом Задача 3. Какую сумму необходимо положить в банк под сложную процентную ставку 12% годовых, чтобы накопить 300 тыс. руб. с учетом уплаты налога на проценты за 2 года. Ставка налога на начисленные проценты равна 6%.

26 26 Задача 1. Определить величину силы роста при начислении сложных процентов в течение года, которая эквивалентна а) процентной ставке 18% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов; б) простой процентной ставке 18% годовых. а) m=12; r =0,18; δ = 0,1787 =17,87% б) r =0,18; δ =0,1655=16,55%

27 27 Задание на дом З адача 2. Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определить эквивалентную простую процентную ставку, которая обеспечивает банку такой же доход от предоставления ссуды. r c = 0,3 ; m = 4 ; n = 25/12 ; r -? r = 0,4543 =45%

28 28 З адание на дом Задача 3. Определить номинальную ссудную ставку, если эффективная ставка равна 12 % годовых и сложные проценты начисляются 1) ежеквартально; 2)ежемесячно ; 3) еженедельно. r e = 0,12; m =4; r = 11,49% r e = 0,12; m =12; r = 11,39% r e = 0,12; m =4; r = 11,35%