Составили программу учителя математики КОГОАУ «Многопрофильный лицей г. Вятские Поляны» Плетенева Н.Н. Злобина Т.А. 2011 г. - презентация

1 Составили программу учителя математики КОГОАУ «Многопрофильный лицей г. Вятские Поляны» Плетенева Н.Н. Злобина Т.А г.

2 Элективные курсы по выбору - одна из форм группового обучения, рассчитанная на развитие способностей и интересов учащихся. Они являются наиболее массовой формой углубленного изучения предмета, одним из основных средств дифференциации обучения и призваны формировать у учащихся более высокий уровень знаний, знакомить их с важнейшими достижениями науки, развивать творческие способности детей, умение самостоятельно пополнять знания, ориентироваться в научной информации. Такие занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений, помогают подготовке школьников к ЕГЭ. Элективные курсы играют большую роль в совершенствовании школьного математического образования. Они позволяют производить поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов обучения, в широких пределах варьировать объем и сложность изучаемого материала. Тема данного курса « Арифметическая и геометрическая прогрессии». Его программа является продолжением и углублением школьного курса девятого класса тем «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Цель курса - подготовка к ЕГЭ.

3 Вводное занятие. 1 ч. Определение арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии. 2 ч. Свойства арифметической прогрессии. 2 ч. Задачи на арифметическую прогрессию. 8 ч. Определение геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии. 2 ч. Свойства геометрической прогрессии. 2 ч. Задачи на геометрическую прогрессию. 8 ч. Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии. 8 ч. Обобщающее занятие. 1 ч.

4

5

6

7

8

9

10 Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если разность пятого и третьего членов равна 72, а разность четвертого и второго равна 36. Геометрическая прогрессия состоит из четырех членов. Сумма первого и четвертого равна 13, а сумма второго и третьего равна 4. Найдите эти члены. Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 144, а между четвертым и вторым 48. Найдите сумму шести первых членов. Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 14, а сумма их квадратов равна 84. Найдите первый член прогрессии, ее знаменатель и сумму шести первых членов. Геометрическая прогрессия состоит из девяти членов. Сумма первых трех равна 21, а сумма последующих трех членов равна 168. Найдите сумму последних трех членов. Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если известно, что отношение суммы первого и второго членов к сумме второго и третьего равно 3 и сумма первых трех членов прогрессии равна 26. В геометрической прогрессии с положительными членами сумма двух членов равна 8, а сумма трех членов равна 26. Найдите сумму пяти членов. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 13, а сумма их квадратов равна 37. Найдите первый член и знаменатель прогрессии. Геометрическая прогрессия состоит из шести членов, сумма первых трех равна 168, а последних трех 21. Найдите члены прогрессии. В геометрической прогрессии произведение первого и пятого членов равно 12, а отношение второго и четвертого 3. Найдите второй член.

11 Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если ко второму из них прибавить 1, к третьему 5, а первое оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите произведение полученных чисел. В1,в 2,фз, В4, В5- геометрическая прогрессия, фз, 5/4В4, В5- арифметическая прогрессия, В1 + В2 + В3+ В4 + В5 = 62. Найдите В1 и д. Восьмой член арифметической прогрессии с ненулевой разностью равен 60. Известно, что первый, седьмой и двадцать пятый члены составляют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130.Известно,что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии,фзятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии.Найдите первый член арифметической прогрессии. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 9, то получатся три числа, составляющих геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа. В арифметической прогрессии, содержащей девять членов, первый член равен 1, а сумма всех членов равна 369. Геометрическая прогрессия также имеет 9 членов, причем первый и последний ее члены совпадают с соответствующими членами данной арифметической прогрессией. Найдите пятый член геометрической прогрессии. Цифры трехзначного числа составляют геометрическую прогрессию. Если из данного числа вычесть 297, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же к цифрам данного числа, начиная с разряда сотен, прибавлять соответственно 8, 5 и 1, то полученные суммы составят арифметическую прогрессию. Найдите исходное число. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 155, а сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна 9. Найдите эти прогрессии, если первый член арифметической прогрессии равен знаменателю геометрической прогрессии, а первый член геометрической прогрессии равен разности арифметической прогрессии.

12

13 Три различных числа а, в, с, сумма которых равна 52, являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Одновременно эти числа являются соответственно четвертым, шестым и двенадцатым членами арифметической прогрессии. Найдите а, в, с. Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 42.(49) Если из первого числа вычесть 1, второе оставить без изменения, а из третьего вычесть 17 (6), то полученные числа будут составлять арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 27. Если из первого и второго чисел вычесть по 1, а к третьему числу прибавить 3, то получатся три числа, образующие геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа. Найдите четыре целых числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, причем сумма средних чисел равна 20, а сумма крайних чисел равна 40. Если к четырем числам, составляющим геометрическую прогрессию, прибавить соответственно числа 2, 3, 3 и 1, то получатся четыре числа, составляющих арифметическую профессию. Найдите исходные числа. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третьего числа отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если же от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то получится снова геометрическая прогрессия. Найдите эти числа. Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 56. Если из них вычесть соответственно 1, 7, 21, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.

14 Три отличных от нуля числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел образуют геометрическую прогрессию. Найдите все возможные знаменатели последней прогрессии. Первый член возрастающей арифметической прогрессии равен 0,2. Найдите разность прогрессии, если известно, что при делении каждого ее члена на номер этого члена получается геометрическая прогрессия, и число членов прогрессии больше трех. Найдите трехзначное положительное число, если его цифры образуют геометрическую прогрессию со знаменателем, отличным от единицы, а цифры числа, меньшего на 200, образуют арифметическую прогрессию. Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовывали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша? Цифры трехзначного числа составляют геометрическую прогрессию. Если из данного числа вычесть 297, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Если же к цифрам данного числа, начиная с разряда сотен, прибавлять соответственно 8, 5 и 1, то полученные суммы составят арифметическую прогрессию. Найдите исходное число. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 155, а сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна 9. Найдите эти прогрессии, если первый член арифметической прогрессии равен знаменателю геометрической прогрессии, а первый член геометрической прогрессии равен разности арифметической прогрессии.

15 Макарычев Ю.Н. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва, « Просвещение», 2000 г. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра 9. Дидактические материалы. Москва, « Просвещение», 2000 г. Макарычев Ю. Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. Москва, « Просвещение», 1999 г. Звавич Л. И. Алгебра и начала анализа 8-11 для классов с углубленным изучением математики. Москва « Дрофа», 1999 г. Звавич Л. И. и др. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе. Москва, « Просвещение», 1995 г. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре, 8-9 классы. Москва, «Просвещение», 1994 г.