Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. - презентация

1 Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

2 Объём количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Эту характеристику можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объемов. Единицей измерения объемов будем считать куб, ребро которого равно единице измерения длины. В СИ основная единица измерения объёма кубический метр. Kубический метр куб, ребро которого равно 1 м. Kубический метр обозначают м 3.

3 Применяются также производные от основной единицы измерения: кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр (литр), кубический километр. Встречаются и внесистемные единицы измерения объёма жидкостей: баррель, пинта, кварта, кубический дюйм. Английские меры объема Бушель - 36,4 дм 3 Галлон -4,5 дм 3 Баррель (сухой)- 115,628 дм 3 Баррель (нефтяной)- 158,988 дм 3 Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм 3

4 Русские меры объема Ведро - 12 дм 3 Бочка дм 3 Штоф - 1,23 дм 3 = 10 чарок Чарка -0,123 дм 3 =0,1 штофа = 2 шкалика Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки

5 Cвойства объемов 1. Объем тела есть неотрицательное число. 2. Равные геометрические тела имеют равные объемы. 3. Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих.

6 Объем прямоугольного параллелепипеда Призма это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани параллелограммы. Параллелепипед призма, основанием которой является параллелограмм. Прямой параллелепипед это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники. Куб правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

7 Прямоугольный параллелепипед это прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник. Объем прямоугольного параллелепипеда

8 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Объем прямоугольного параллелепипеда V=a b h

9 1. следствие Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=S(основания) h

10 1. Вычисли объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны e и n, а высота равна h, если e=2 см; n=6 см; h=2 см. 2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площадь боковой грани AA 1 B 1 B равна 20 см 2, длина ребра AD равна 7 см. Вычисли объем. 3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4 см и 30 см, площадь боковой грани равна 120 см 2. Вычисли объем.

11 4. Куб, объем которого 27 м 3, распилили на кубики со стороной 10 см и положили их в один ряд. Вырази длину получившегося ряда в сантиметрах. 5. Вычисли объем фигуры, которую образуют прямоугольные параллелепипеды ABCDEFGH и EFPRKLMN, если FL=11 см; CG=7 см; FG=18 см; GP=2 см; KL=10 см.

12 6. Ребра прямоугольного параллелепипеда относятся как a:b:c=2:3:5. Вычисли длину ребер, если объем прямоугольного параллелепипеда равен 30 см Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если площади смежных боковых граней равны 30 см 2 и 3 см 2, а объем равен 30 см 3.

13 650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда Дано: прямоугольный параллелепипед. а = 8 см, b = 12 см, с = 8 см V пар = V куба Найти: d - ребро куба. Решение: V пар = abc=8·12·18=1728 см 3. V пар.=V куба = 1728 см 3 = d 3, d 3 = 2 3 ·2 2 ·3·3 2 ·2=2 6 ·3 3, d=12 см. Ответ: 12 см. C A B D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 B1B1 D1D1 A1A1 C1C1 A B C D

14 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда. Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - прямоугольный параллелепипед,. B 1 D - диагональ, B 1 D = 18 см, (B 1 D; (АВВ 1 )) = 30 0, B 1 D D 1 = 45 0 Найти: V параллелепипеда Решение 1 )Δ В 1 ВА – прямоугольный, т.к. В 1 В АВ (по условию АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед). Δ B 1 AD -прямоугольный, т.е. В 1 А = ПР (АА1В) B 1 D, (B 1 D; (AA 1 B 1 )) = DB 1 A = ) Δ B 1 AD - прямоугольный c углом в 30 0 : AD= 9 см. 3) Δ B 1 D 1 D – прямоугольный, т.к. 4)По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда B 1 D 2 =AD 2 +DC 2 +DD 1 2. Ответ: см 3 A A1A1 BC D B1B1 C1C1 D1D1