Системы счисления Позиционные: 1.Десятичная (2009 10 ) 2.Двоичная (11111011001 2 ) 3.Восьмеричная (3731 8 ) 4.Шестнадцатеричная(7D9 16 ) Непозиционные: - презентация

1 Системы счисления Позиционные: 1.Десятичная ( ) 2.Двоичная ( ) 3.Восьмеричная ( ) 4.Шестнадцатеричная(7D9 16 ) Непозиционные: 1.Римская (MMIX) В позиционных системах счисления количественный эквивалент числа А, состоящего из n цифр a k (k = 0,…,n-1) в системе счисления с основанием p записывается в виде последовательности цифр A (p) =a n-1 a n-2 …a 1 a 0, где a k

2 Переводы натуральных чисел между системами счисления восьмеричная двоичная шестнадцатеричная Если основание системы счисления можно представить как степень 2, p=2 m, m=1,2,…,k то перевод осуществляется через двоичную систему. 1.Сначала число в восьмеричной или шестнадцатеричной системе записываем в двоичном представлении: 7D9 16 = = разряды согласно основанию p системы счисления, в которую выполняем перевод числа: = = Записываем число в представлении с основанием p системы счисления, в которую выполняем перевод числа: D9 16

3 десятичная ->двоичная = = 1* *2 9 +1*2 8 +1*2 7 +1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = = = = двоичная -> десятичная

4 десятичная -> восьмеричная = = 3*8 3 +7*8 2 +3*8 1 +1*8 0 = = = = восьмеричная -> десятичная

5 D9 16 D десятичная -> шестнадцатеричная 7D9 16 = = 7* * *16 0 = = = = шестнадцатеричная -> десятичная

6 Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная -> десятичная Обощаем формулу (1) на случай дробных положительных чисел A (p) =a n-1 *p n-1 +a n-2 *p n-2 +…+a 1 *p 1 +a 0 *p 0 +a -1 *p -1 +a -2 *p -2 +…+a -m *p -m, где a k 0(2) Перевод дробных положительных чисел

7 десятичная ->двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная 1.Выделить целую часть десятичной дроби. 2.Перевести ее в выбранную систему счисления по рассмотренным ранее алгоритмам. 3.Выделить дробную часть десятичной дроби. 4.Умножить ее на основание выбранной системы счисления. 5.После умножения выделить целую часть и принять ее в качестве следующего разряда дробной части в выбранной системе счисления. (На первой итерации – первого разряда после запятой.) 6.Если дробная часть результата после умножения равна 0 или достигнута требуемая точность, то остановить процесс перевода дробной части числа в выбранную систему счисления. В противном случае перейти на шаг 4. 7.Записать число в выбранной системе счисления, объединив переведенные целую и дробную части.

8 десятичная ->двоичная = = 1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1* * * * * *2 -5 = = = = двоичная -> десятичная 1) = = 2) = ) ,5,6) 7) =

9 Старший разряд - знаковый, туда помещается цифра 1 4 разряда = 5 10 Прямой код Обратный код Дополнительный код = = = Отрицательные числа