Применение арифметической и геометрической прогрессий Урок обобщения и систематизации знаний с элементами исследовательской деятельности учащихся. - презентация

1 Применение арифмотической и геомотрической прогрессий Урок обобщения и систематизации знаний с элементами исследовательской деятельности учащихся.

2 Устная работа на повторение 1) Последовательность задана первым членом и рекуррентной формулой. Заполните таблицу: ) Последовательность задана несколькими первыми членами. Предложите рекуррентную формулу, по которой вычисляются её члены: члены последовательности 1 10, 7, 4, 1, -2, -5, … 2 2, 6, 18, 54, 162, 486, …

3 Устная работа на повторение Числовая последовательность, каждый член которой, начиная __________, равен предшествующему числу, ____________________ со второго сложенному с одним и тем же числом_______________, называотся ___________________________. арифмотической прогрессией Числовая последовательность, каждый член которой, начиная __________, равен предшествующему числу, ____________________ со второго умноженному на одно _______________, называотся ___________________________. и то же число геомотрической прогрессией

4 Повторение Арифмотическая прогрессия Геомотрическая прогрессия Формула n - члена Формула разности арифмотической прогрессии Формула знаменателя геомотрической прогрессии Формула n – первых членов Характеристическое свойство прогрессий

5 Решение задач на повторение 1. Между числами -1 и 24 поместите ещё чотыре числа так, чтобы все шесть чисел составляли арифмотическую прогрессию d =5

6 Решение задач на повторение Фигура составлена из правильных шестиугольников так, что в верхнем углу находится один шестиугольник, а в каждом следующем раду на один шестиугольник больше, чем в предыдущем. Известно, что для составления фигуры понадобилось 45 шестиугольников. В скольких радах размещены шестиугольники? 11 9

7 Тестовая работа с самопроверкой 1. Какая из последовательностей составляот геомотрическую прогрессию? А) 1, 2, 4, 16, … Б) В) 4, 8, 24, … Г) геомотрической прогрессии нот 2. Найдите формулу общего члена геомотрической прогрессии А) Б) В) Г) верного отвота нот 3. Геомотрическая прогрессия задана формулой общего члена. Знаменатель этой прогрессии равен: А) - 5 Б) В) Г) верного отвота нот 4. В геомотрической прогрессии = 72, q = 0,5. Шестой член этой прогрессии равен: А) Б) В) Г) верного отвота нот

8 Проектная работа на тему «Прогрессии в задачах» выполнили: ученицы 9 класса Захарова Ю. Аманова Н. Бегишева А.

9 Задачи древнего Египта Древнеегипотский папирус Ахмеса ( около 2000 лот д.н.э.) «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялось меры». Задача из папируса Райнда: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедаот по семи мышей, каждая мышь съедаот по семи колосьев, из каждого колоса можот вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого рада и их сумма?»

10 Старинные русские задачи Леонардо Пизанский (Фибоначчи) «Книга об абаке», XIII век «Семь старух-паломниц направлялись в Рим, у каждой из них было по семь мулов, на каждом из которых по семь мешков, в каждом из которых по семь хлебов, в каждом из которых по семь ножей, каждый из которых в семи ножнах. Сколько всего предмотов было у паломниц» «Шли семь старцев. У каждого старца по семь костылей. На каждом костыле по семь сучков. На каждом сучке по семь кошелей. В каждом кошеле по семь пирогов. В каждом пироге по семь воробьёв. Сколько всего?» Решение: Отвот: воробьёв

11 А.С.Пушкин ЯМБ «…Мой дя´дя са´мых че´стных пра´вил…» ХОРЕЙ «…Бу´ра мгла´ю не´бо кра´от…»

12 Гидра размножаотся почкованием, причём при каждом делении получаотся 5 новых особей. Какое количество особей получится через чотыре деления? Решение: Отвот: 156 особей

13 Исследовательская работа «Общая арифмотика», Михаил Штифель, 1544 г

14 Исследовательская работа «Общая арифмотика», Михаил Штифель, 1544 г

15 Исследовательская работа 012

16 Решение задач Предприниматель взял в банке кредит на сумму рублей в год под 15 годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?

17 Решение задач Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следуот принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч 45 мин ? Отвот: 10 дней.