Тела вращения - презентация

1

2 История изучения геометрического тела конус ЕВКЛИД ( гг. до н.э.) В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом. Неподвижный катет, вокруг которого поворачивается треугольник, называется осью конуса, а круг, описываемый вращающимся катетом, называется основанием конуса.

3 АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ (ок.260-ок.170 гг до н. э.), Вот что пишет Аполлоний Пергский: Если от какой-либо точки окружности круга, который не находится в одной плоскости с некоторой точкой, проводить прямые, соединяющие эту точку с окружностью, и при неподвижности точки перемещать прямую по окружности, возвращая ее туда, откуда началось движение, то поверхность, описанную прямой и составленную из 2 поверхностей, лежащих в вершине друг против друга, из которых каждая бесконечно увеличивается, если бесконечно продолжать описывающую прямую, я называю конической поверхностью, неподвижную же точку - её вершиной, а осью - прямую, проведённую через эту точку и центр круга».

4 АРХИМЕД (лат. Archimedes) (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия 212 до н.э., там же), В 14-м предложении его произведения «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса». Площадь S боковой поверхности дается таким образом (в современных символах) формулой S = Pi r l, где l – длина образующей, r – радиус основания конуса.

5 История изучения геометрического тела цилиндр В ХI книге «Начал» Евклид дает определение цилиндра, исходя из вращения прямоугольника около одной его стороны. В «Началах» ничего не говорится о площади боковой поверхности цилиндра, она была найдена Архимедом. В 13 предложении своего произведения «О шаре и цилиндре» Архимед доказывает, что «поверхность всякого прямого цилиндра, за вычетом оснований, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной(образующей) цилиндра и диаметром его основания», т.е. в современной записи боковая поверхность цилиндра равна.