Место и роль математики в познании Освоение действительности Подходы в познании Математика (математический способ) Формальный способ (язык искусственный) - презентация

1 Место и роль математики в познании Освоение действительности Подходы в познании Математика (математический способ) Формальный способ (язык искусственный) Философия (философский способ) Содержательный способ (язык естественный ) Категории: Внешнее-внутреннее Количество-качество Содержание-форма Сущность-явление Метод (способ) анализа объективной реальности и соответствующие им языки

2 Математический язык Математика – усовершенствование по направлениям: Устранение громоздкости Устранение двусмысленности Расширение описательных возможностей Абстрактен Универсален Формализован

3 Состав математического языка Математическая операционная система (аналог слов и грамматики) Математические модели (аналог рассказов, повестей, романов и т.д.) ОС мат = Т – термы (алфавит) С – синтаксис (правила построения формул) А – аксиомы (правильно построенные формулы априори) П – правила вывода новых формул

4 Математическая операционная система Идеализированные ОБЪЕКТЫ: Числа Фигуры Векторы Функции Матрицы Абстрактные структуры (множества, категории ) …. Операции ДЕЙСТВИЯ: Сложение Вычитание Умножение Деление Дифференцирование Интегрирование …. Аксиомы, теоремы, определения

5 Примеры МОС Целые числа – сложение, вычитание, умножение, деление Действительные числа - +, -, Х, :, lim Комплексные числа (векторы) – сложение, вычитание, скалярное и векторное произведение Потребность в описании эволюционных процессов Теория множеств Функции Дифференциальное и интегральное исчисление ……

6 Моделирование в целенаправленной деятельности Построение модели Интерпретация (истолкование) результата Реальный объект Содержательная модель Математическая модель Решение математической задачи

7 Цели моделирования Описать объект Понять, как устроен объект Управлять объектом Прогнозировать поведением объекта !!! моделирование=Формализация+ неформальные методы

8 выводы Нельзя переоценивать значение мат. методов Формальные методы – универсальное средство решения задач Неформальные методы – будут использоваться и дальше От неформальных методов к формальным Разумное сочетание обоих способов мышления!! обобщение