Разложение многочлена на множители с использованием следствия из теоремы Безу. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна 18.11.20141 - презентация

1 Разложение многочлена на множители с использованием следствия из теоремы Безу. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна http://aida.ucoz.ru

2 Теорема Безу http://aida.ucoz.ru2 Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен (x-a) равен значению этого многочлена при x = a. Следствие. Если число a является корнем многочлена P (x), то этот многочлен делится на (x-a) без остатка. Таким образом, если нам удастся подобрать один из корней многочлена (значение, при котором многочлен обращается в ноль), то разделив его на соответствующий двучлен мы разложим многочлен на множители.

3 Как работает? http://aida.ucoz.ru3 Рассмотрим на конкретных примерах. Пример 1. Разложите на множители многочлен Попробуем подобрать один корень. Подбор не целых корней – занятие малоперспективное. Целые ищем среди делителей свободного слагаемого. Начинаем с самого простого. - верно Нам повезло. Корень подобран с первой попытки. Выполним деление многочлена на двучлен (х-1).

4 Как работает? http://aida.ucoz.ru4 Рассмотрим на конкретных примерах. Пример 1. Разложите на множители многочлен Принцип такой же, как при делении уголком чисел. На что умножить х, чтобы получилось 5 х 3 ? Умножаем 5 х 2 на (х-1). Вычитаем Сносим следующее слагаемое На что умножить х, чтобы получилось 2 х 2 ? Умножаем 2 х на (х-1). Вычитаем Сносим следующее слагаемое На что умножить х, чтобы получилось 8 х? Умножаем 8 на (х-1). Вычитаем Получили разложение: Данный трехчлен на множители не раскладывается (соответствующий дискриминант равен нулю)

5 Как работает? http://aida.ucoz.ru5 Пример 2. Разложите на множители многочлен Попробуем подобрать один корень. Целые ищем среди делителей свободного слагаемого. Начинаем с самого простого. - верно Выполним деление многочлена на двучлен (х-2). Полезный совет: не пропускайте слагаемое с х 2. Пишите:

6 Как работает? http://aida.ucoz.ru6 Пример 2. Разложите на множители многочлен Раздели без пояснений. Получили разложение:

7 http://aida.ucoz.ru7 Данный метод используется при решении уравнений высших степеней и при решении рациональных неравенств методом интервалов в том случае, если удается подобрать корень.