Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь. Георг Гегель. - презентация

1

2 Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь. Георг Гегель

3 1. Какую прогрессию называют г.п? 2. Что называют знаменателем г.п? 3. Какие прогрессии являются геометрическими : А) 1, 8, 15,22,…. Б) 4;2;1;0,5…. В) 3,3,3,3… Г) -2,4,-8,16… Д) 4,7,10,13…. Е) 2,4,8,10….

4 Задание ГИА: 1. Какая из последовательностей является геометрической прогрессией? А. Последовательность натуральных чисел кратных 3. Б. Последовательность кубов натуральных чисел. В. Последовательность натуральных степеней числа 3. Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.

5 В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. а)Сколько бактерий рождено на 3-й минуте от одной исходной? б)Какова колония, рожденная одной бактерией за 3 минуты? а) на 1-ой минуте 2 на 2-ой минуте 4 на 3-ей минуте 8 б) 2+4+8= 14 Решите устно:

6 Приходит как-то раз к одному богатому купцу мужик и предлагает сделку. «Давай, говорит, в течение месяца я буду приносить тебе каждое утро по руб, а ты мне взамен в первый день отдашь 1 коп, а в каждый последующий в 2 раза больше. Во второй день- 2 коп, в третий- 4 коп и т.д.» Подумал купец и подписал договор. Кому выгодна сделка?

7 План исследования 1. Вычислить сумму, которую получит купец 2. Узнать сумму, которую получит мужик 3. Сравнить доходы 4. Сделать выводы

8 Сумма, которую получит купец S купец= руб х 30 дней = = руб

9 Сумма, которую получит мужик 1-ый день- 1 коп 2-ой день- 2 коп 3-ий день- 4 коп 4-ый день- 8 коп 5-ый день- 16 коп 6-ой день- 32 коп 7-ой день- 64 коп 8-ой день- 128 коп 9-ый день-256 коп 10-ый день- 512 коп 11-ый день коп 12-ый день коп 13-ый день коп 14-ый день коп 15-ый день коп …………………………… Путь не рациональный. Замечаем, что каждая последующая выплата в 2 раза больше предыдущей.

10 Последовательность чисел 1; 2; 4; 8; 16;… представляет собой геометрическую прогрессию, у которой b 1 =1, q=2. Следовательно, необходимо найти сумму первых 30 членов данной геометрической прогрессии. Вывод каким образом???

11 Выведем формулу для вычисления этой суммы Обозначим через S n сумму n первых членов геометрической прогрессии. S n =b 1 + b 2 + b 3 +…+ b n-2 + b n-1 + b n Если q=1, тогда S n =nb 1 Если q1, тогда для отыскания S n выполним некоторые преобразования выражения S n q. Имеем S n q= (b 1 + b 2 + b 3 +…+ b n-2 + b n-1 + b n )q= =b 1 q + b 2 q + b 3 q +…+ b n-2 q + b n-1 q + b n q= = b 2 + b 3 + b 4 +…+ b n-1 + b n + b n q= =(b 1 + b 2 + b 3 +…+ b n-2 + b n-1 + b n ) + b n q - b 1 = =S n + b n q - b 1 = = S n + (b 1 х q n-1 )q - b 1. Итак, мы доказали, что S n q= S n + (b 1 х q n ) - b 1 S n q - S n =(b 1 х q n ) - b 1 S n =

12 Дано: геометрическая прогрессия b 1 =1 q=2 Найти: S 30 Решение: S n = S 30 = = = = = коп = руб 23 коп Сумма, которую получит мужик

13 Сравним доходы купец получил руб мужик руб 23 коп разница составляет РУБ 23 КОП !!! Так кому выгодна эта сделка?

14 Проверь себя 1 вариант Обязательная часть. Дана геометрическая прогрессия 1)b 1 =-4, q=2. Найти S 5 1)b 1 =4, b 2 =16. Найти S 6 Дополнительная часть. 3) Упростите выражение, применив формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: 1+х+х 2 +х 3 +х 4 = х 1 2 вариант Обязательная часть. Дана геометрическая прогрессия 1)b 1 =-9, q=2. Найти S 6 1)b 1 =3, b 2 =9. Найти S 5 Дополнительная часть. 3) Упростите выражение, применив формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: 1+х+х 2 +х 3 +х 4 +х 5 = х 1

15 Рефлексия Подошёл к концу наш урок. Давайте подведем итоги. Кто из вас выскажет мнение о пройденном уроке, вот фразы, с которых вы можете начать… сегодня я узнал… я научился… у меня получилось … я смог… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я научился… у меня получилось … меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

16 Домашняя работа: П. 7.2, формулы 665(б, в) 666 Творческое задание: используя интернет-ресурсы или другую литературу подобрать пример практической задачи, при решении которой требуется формула суммы n первых членов геометрической прогрессии,оформить условие и решение.

17 S n = S 5 = S 6 = 1 вариант 2 вариант

18 S n = 1 вариант 2 вариант S 5 = S 6 =