ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Конспект лекций для студентов направления подготовки 210400.62 – «Радиотехника» Разработал Доцент кафедры РС НовГУ Жукова И.Н. Министерство. - презентация

1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Конспект лекций для студентов направления подготовки – «Радиотехника» Разработал Доцент кафедры РС НовГУ Жукова И.Н. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Кафедра «Радиосистемы»

2 Линейные электрические цепи при гармоническом воздействии

3 Преимущества применения переменного тока физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей. Недостатки анализа цепей переменного тока Напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Гармонические колебания - колебательный процесс, мгновенное значение напряжения или тока которого изменяется во времени по закону или

4 Параметры гармонического колебания

5 Среднее значение Средневыпрямленное значение Cреднеквадратичное (действующее, эффективное) значение Для гармонического напряжения

6 Количество теплоты, выделенное неизменным сопротивлением R При гармоническом токе При постоянном токе Из условия равенства количества теплоты, выделяемой гармоническим и постоянным токами, т.е. Действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току, который, проходя через неизменное сопротивление R за период времени Т выделяет то же количество тепла, что и данный ток i

7 Представление гармонических функций с помощью комплексных величин. Метод комплексных амплитуд.

8 Анализ линейных цепей с сосредоточенными параметрами при гармоническом воздействии y – искомая реакция цепи (ток или напряжение какой-либо ветви) a 0, a 1, … a – коэффициенты, определяемые параметрами элементов цепи Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами f(t) – закон изменения внешнего воздействия Для установившегося режима решение уравнения Задача анализа сводится к определению начальных фаз и амплитуд, а частота колебаний остается неизменной. Поэтому можно применить МКА, см.

9 Метод комплексных амплитуд Основан на представлении гармонических функций в виде проекций вращающихся векторов, которые выражаются аналитически в комплексной форме. Формы представления комплексного числа алгебраическая где показательная - модуль - аргумент тригонометрическая

10 Комплексные изображения гармонических функций времени Комплексно сопряженное число На основании формул Эйлера Комплексная амплитуда или где Амплитуда Начальная фаза

11 - Оператор вращения Пример: Существует взаимное однозначное соответствие между комплексной амплитудой и синусоидальной функцией времени

12 Свойство экспоненциальных функций Метод комплексных амплитуд относится к символическим методам и основан на идее функционального преобразования, при котором операции над исходными функциями (оригиналами) заменяются более простыми операциями над изображениями или символами исходных функций

13 Гармонический ток в элементах электрической цепи

14 Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи Идеализированный двухполюсник и его комплексные схемы замещения Комплексное входное сопротивление Комплексная входная проводимость - полное входное сопротивление (модуль); - сдвиг фаз между напряжением и током Изображение Z ВХ и Y ВХ на комплексной плоскости

15 СОПРОТИВЛЕНИЕЕМКОСТЬИНДУКТИВНОСТЬ Ток как комплексная функция времени Входное сопротивление Комплексная амплитуда

16 СОПРОТИВЛЕНИЕЕМКОСТЬИНДУКТИВНОСТЬ Мгновенная мощность, поступающая в элемент ЭЦ Активная мощность - среднее значение расходуемой мощности. Энергия поля: Мощность изменяется с удвоенной частотой Происходит непрерывный обмен энергией между источником и индуктивностью (емкостью), причем средняя мощность, поступающая в индуктивность равна нулю.

17 СОПРОТИВЛЕНИЕЕМКОСТЬИНДУКТИВНОСТЬ Графики изменения тока, мощности, энергии в элементах ЭЦ при одинаковом напряжении на их выводах

18 Закон Ома в комплексной форме

19 1-ый закон Кирхгофа в комплексной форме сумма комплексных амплитуд токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю Пример Пусть Мгновенные значения токов как вещественные части комплексных функций Это выражение справедливо для любого момента времени, в том числе и для t = 0. Поэтому

20 < индуктивный характер > емкостный характер Комплексная проводимость цепи Треугольник токов |Y| g b Треугольник проводимостей |Y| b g Векторные диаграммы

21 2-ой закон Кирхгофа в комплексной форме сумма комплексных амплитуд напряжений на пассивных элементах контура равна сумме комплексных амплитуд э. д. с., действующих в контуре. Пример Пусть Мгновенные значения напряжений как вещественные части комплексных функций

22 Векторные диаграммы Треугольник напряжений |z| R Х Треугольник сопротивлений |z| Х R Комплексное сопротивление цепи