Об этом макете: ВНИМАНИЕ! Мелки – это ссылки: Красный – завершает показ слайдов Белый – возвращает в начало Оранжевый – возвращает на шаг назад Зеленый. - презентация

1 Об этом макете: ВНИМАНИЕ! Мелки – это ссылки: Красный – завершает показ слайдов Белый – возвращает в начало Оранжевый – возвращает на шаг назад Зеленый – продвигает на шаг вперед

2 Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами.

3 Понятие множества. Георг Кантор ( ) Профессор математики и философии, основоположник современной теории множеств. «Под множеством мы подразумеваем объединение в целое определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

4 Понятие множества. Основное понятие в математике - понятие множества. Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению. Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов. Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами.

5 Обозначение множества Множества обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, X и др. Элементы множества обозначаются строчными буквами латинского алфавита : a, b, c, d и др. Запись M = { a, b, c, d } означает, что множество М состоит из элементов a, b, c, d. Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект а является элементом множества М и читается так: « а принадлежит множеству М »

6 Численность множества Численность множества- число элементов в данном множестве. Обозначается так : n Записывается так : n (М) = 4 Множества бывают: Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Пустые множества- множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø. Записывают так: n (A)=0 ; A= Ø Пустое множество является подмножеством любого множества.

7 Виды множеств: Дискретные множества(прерывные)- имеют отдельные элементы. Путём счёта распознаются. Непрерывные множества- нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения. Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества. Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества. Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда. Неупорядочные множества. Любое неупорядоченное множество можно упорядочить.

8 Способы задания множеств Перечислением элементов (подходит для конечных множеств). Указать характеристическое свойство множества, т.е. то свойство, которым обладают все элементы данного множества. С помощью изображения : - На луче - В виде графика С помощью кругов Эйлера. В основном используется при выполнении действий с множествами или демонстрации их отношений.

9 Подмножество Если любой элемент множества В принадлежит множеству А, то множество В называется подмножеством множества А. - Знак включения. Запись В А означает, что множество В является подмножеством множества А.

10 Виды подмножеств Собственное подмножество. Множество В называется собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: ВØ, ВА. Не собственные подмножества. Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: ВØ, В=А. Пустое множество является подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.

11 АВ А=В Равенства множеств Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Два множества являются равными, если каждый из них является подмножеством другого. В этом случае пишут: А=В

12 Операции над множествами Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Дополнение множества.

13 Объединение множеств Объединением множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В. U - знак объединения. А U В читается так: «Объединение множества А и множества В».

14 Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству А и множеству В. -знак пересечения, соответствует союзу «и». А В читается так: «Пересечение множеств А и В»

15 Решение упражнений Устно: Письменно: 4.1; 4.4; 4.5; ; 4.10 (1,2); 4.14; 4.16

16 Решение упражнений Устно: Письменно: Пр-р 1, 2, 3(стр.32), 5.1; 5.4; 5.8; ; 5.18; 5.19; 5.21; 5.24; 5.28; 5.30(1)

17 Домашнее задание §2, п.4,5; 4.9; 4.11; 5.14; 5.20; 5.10; 5.23(1,2); 5.30(2).